山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试题WORD版含答案

（1）求椭圆C的方程：

（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。 21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?lnx?k，k?R． x（1）若k?1，求函数f(x)的单调区间； （2）若f(x)?2?1?e恒成立，求实数k的取值范围； x（3）设g(x)?xf(x)?k，若对任意的两个实数x1,x2满足0?x1?x2，总存在x0?0，

?使得g(x0)?g(x1)?g(x2)成立，证明：x0?x1．

x1?x2

一、选择题

题号 答案 二、填空题 11．

1 B 2 B 3 D 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 3?2 12．10 13．4 14．???,0???0,1???3,??? 215．A:?2,????1?? B: ?,??? ?3??2?三、解答题

16．解：（1）f(x)?cos2x?23sinxcosx?sin2x?3sin2x?cos2x

?2sin(2x??6)，………………………………………………………………………3分

2???．…………………………………………4分 2?2k?(k?Z)得?所以函数的最小正周期为T?由??2?2k??2x??6??2?3?k??x??6?k?(k?Z)

所以函数的单调递增区间为(??3?k?,?6?k?)(k?Z)．……………………6分

（2）由f(A)?1可得2sin(2A?222?6)?1，又0?A??，所以A??3。…8分

由余弦定理可得a?b?c?2bccosA，即3?b2?c2?bc?(b?c又)2?3bcbc?(b?c2b?c2)，所以3?(b?c)2?3bc?(b?c)2?3()，故b?c?23，当且仅22??b?c,当?2，即b?c?3时等号成立 2b?c?bc?3??因此b?c的最大值为23。………………………………………………………12分