09年初中毕业生数学学业考试模拟试卷

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23．(本题10分)

如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，

4x

上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y?xx轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y?

上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)． (1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为 A( )、B( )和C( )； (2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船 的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，

问教练船是否最先赶到?请说明理由。

24．（本小题12分）.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，P是AD边上动点（不与A，D重合），⊙B是以B为圆心，BP为半径的一个圆。 （1）如图1，若CP与⊙B相切，求AP的长； （2）如图2，若经过点P的圆的切线与线段相交于点E，．．BC相交于点F，与DC的延长线．．．设AP=x，CE=y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）若经过点P的⊙B切线与直线．．BC相交于点F，当CF=2时，求AP的长。

B

C

B

C A （图1）

D A （图2）

D

B

C

A （备用图）

D

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参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分。） 题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 D 5 C 6 D 7 B 8 B 9 C 10 C 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

1(答案不唯一) 13.x(x?y)(x?y) 14.70度 15.2 x12341216．３，４，，，，（答对４个给５分，答错一个扣１分）

523711．－4 12.y?三、解答题（本大题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题６分） （１）原式＝１＋２－32－３ ―――――――――――――――２分 ＝－32 ―――――――――――――――３分

?x??1（２）? ―――――――――――――――２分

x?3?∴不等式组的解为?1?x?3 ―――――――――――――――３分

18.(本题6分)

(1)略 ―――――――――――――――4分 (2)AB=AC(答案不唯一) ―――――――――――――――6分 19.(本题6分)

(1)略 ―――――――――――――――3分 (2)A(3,-4)，B(4，-2)，C(1，-2) ―――――――――――――――6分 20.（本题8分） (1) sin∠BAC =

3 ―――――――――――――――2分 53 ―――――――――――――――5分 24(3) tan∠ADC = tan∠B = ―――――――――――――――8分

3(2) OE=

21.(本题8分)

(1)A(10,0) ――――――――――――3分 (2)所求的抛物线解析式为:y??125x?x ―――――――――――6分 42(3)顶点P在外接圆外 ――――――――――――8分

22.(本题10分)

(1)6天，12天 ―――――――――――――――4分 （2）略 ―――――――――――――――6分 （3）解：1000×（24×5＋12×10） ―――――――――――――――8分

=240000（元） ―――――――――――――――9分

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答：该企业最少要发放高温补贴约240000元。 ――――――10分 23．（本题10分） （1）A(2,2)，B(-2，-2)，C(23，-23) ――――――3分 （2）A，B两船先赶到，教练船后赶到。 ――――――4分 理由如下 ：

∵由题意，AC=BC=42，OC=26 ――――――7分 设A，B两船的速度为4v，教练船的速度为3v，所需时间分别为tA，tB，t教。 ∴tA=tB=

42226=，t教=， ――――――9分 4vv3v26，tA=tB＜t教 3∵v?0，2＜

∴A，B两船先赶到，教练船后赶到。 ――――――10分 24．（本题12分）

（1）AP的长为1或9 ————————――――2分 （2）y??1210x?x?3（1＜x＜9） ————————――――5分 33 （3）情况一：当1＜AP＜9时，AP=4±7； —————――――8分 情况二：当0＜AP≤1或9≤AP＜10时，AP=6-33 ——————―11分 综上所述:AP的长为4±7或6-33. ——————―12分

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