（理科）（大纲版）2012年全国统一高考数学试卷答案与解析

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2014?大庆二模）复数

=（ ）

D． 1﹣2i 2+i 1+2i A．B． 2﹣i C． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果． 解答： 解：== =1+2i． 故选C． 点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2．（5分）（2014?吉林二模）已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ） A．B． 0或3 C． D． 1或3 0或 1或 考点： 集合关系中的参数取值问题． 专题： 探究型． 分析： 由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B?A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项． 解答： 解：由题意A∪B=A，即B?A，又，B={1，m}， ∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1， 验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求， 故选：B． 点评： 本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B?A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值． 3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ） A．B． C． D． 考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程． 解答： 解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且 ∴c=2，a=8

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2∴b=a﹣c=4 ∴椭圆的方程为 222故选C． 点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题． 4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，距离为（ ） 2 A． ，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的

B． C． 1 D． 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 计算题． 分析： 先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可 解答： 解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE， ∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h， 在三棱锥E﹣ABD中，VE﹣ABD=S△ABD×EC=××2×2×在三棱锥A﹣BDE中，BD=2∴VA﹣BDE=×S△EBD×h=×2∴h=1 故选 D ，BE=×h= ，DE== ×=2 ，∴S△EBD=×2 点评： 本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题 5．（5分）（2014?重庆三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列（ ） A． 的前100项和为

B． C． D． 考点： 数列的求和；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和 解答： 解：设等差数列的公差为d

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由题意可得， 解方程可得，d=1，a1=1 由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n ∴== =1﹣= 故选A 点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题 6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若 A． B． =，

=，?=0，||=1，||=2，则C． =（ ） D． 考点： 平面向量的综合题． 分析： 2由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC=AD?AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求 解答： 解：∵?=0， ∴CA⊥CB ∵CD⊥AB ∵||=1，||=2 ∴AB= 2由射影定理可得，AC=AD?AB ∴ ∴∴故选D = = 点评： 本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用． 3

7．（5分）（2014?宜春模拟）已知α为第二象限角， A．﹣ B． ﹣ C． ，则cos2α=（ ）

D． 考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系． 专题： 计算题． 分析： 由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α 解答： 解：∵sinα+cosα=∴sin2α=﹣，① ∴（sinα﹣cosα）=1﹣sin2α=， ∵α为第二象限角， ∴sinα＞0，cosα＜0， ∴sinα﹣cosα=，② 2，两边平方得：1+sin2α=， ∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα） =（﹣=﹣． ）× 故选A． 点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=于中档题． 8．（5分）（2014?闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x﹣y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=

（ ） A．B． C． D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值． 解答： 解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2 ∴|PF1|=4，|PF2|=2 ∵|F1F2|=4 是关键，属22

∴cos∠F1PF2=== 故选C． 点评： 本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题． 9．（5分）（2014?湖北）已知x=lnπ，y=log52， A．x＜y＜z

，则（ ） C． z＜y＜x D． y＜z＜x B． z＜x＜y

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