解直角三角形及应用导学案

【学习目标】：灵活应用特殊锐角三角函数值进行计算 【学习重点】：三角函数的计算 【学习难点】：三角函数的计算 【导学过程】 一、复习回顾

1、在Rt△ABC中，一个锐角∠A的正弦= 余弦= 正切= 2、填表 siaA cosA 30° 45° 60° tanA 二、应用练习

1.求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°

cos45??sin30?1cos60??tan45?2（3）2cos60?; （4）

2sin30??2

（5）sin45??cos30?-sin60°（1-sin30°）． （6）

3?2cos60?sin45?+cos45°·cos30

tan30??tan60?

（7）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°

°

2、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=

21，cosB=，则△ABC三个角的大小关

22系是（ ）

A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A

3、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）

A、30° B、45° C、60° D、0°

A

4、如图4，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB， C P 如果PC=6，那么PD等于（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1 O B D

图4 15、已知∠A为锐角，且cosA≤，则（ ）

2A、 0°≤A≤60° B、60°≤A ＜90° C、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90°

6、如图6，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则 tanα的值为（ ）

143A、 B、 C、 D、2

2347、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD= 。

D A

C α（ O E B

图6

A

C

D

B

图7

新人教九年级数学（下）导学案 主备人： 审核人：

解直角三角形及其应用（1）学案

班级 姓名 得分

【学习目标】

理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形 【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用 一、自学课本，完成下列知识点

1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。 ∠B= 。

2 结合上面题目的解决，归纳：

（1）在三角形中共有几个元素（边、角）： （2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ ①三边之间关系：

②两锐角之间关系： ③边角之间关系：

3.解直角三角形概念： 二、合作探究

例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2， a=6，解这个直角三角形．

例2：在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．

三、课堂检测

41、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

52、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

33、在△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosA的值是

54、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．

5、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

四、达标检测

在Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)已知：a＝35，c?352，求∠A、∠B，b；

(2)已知：sinA?

2，c?6，求a、b； 33(3)已知：tanB?,b?9,求a、c；

2

(4)已知：∠A＝60°，△ABC的面积S?123,求a、b、c及∠B．

新人教九年级数学（下）导学案 主备人： 审核人：

解直角三角形及其应用（2）学案

班级 姓名 得分

学习目标：能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形．