2016年中考数学复习反比例函数

∴OA=a+（），OB=b+（﹣）， ∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形， ∴OA=OB，

∴a+（）=b+（﹣）， ∴a﹣b+（）﹣（）=0，

2

2

2

2

2

2

2

2

222222

∴a﹣b+

∴（a+b）（a﹣b）（1﹣∵a+b≠0，a＞0，b＜0， ∴1﹣

=0，

22

=0， ）=0，

∴ab=﹣4； （3）∵a≥4， 而AC=3，

∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点， 设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2， ∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3， ∴C点坐标为（a﹣3，）， ∴F点的坐标为（a﹣3，∴FC=

﹣，

﹣）=

，

），

∵3﹣FC=3﹣（而a≥4，

∴3﹣FC≥0，即FC≤3， ∵CD=3，

∴点F在线段DC上，

即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点．

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2.解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1， 当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b， y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则

，

解得

一次函数的解析式为y=x+， 反比例函数y=图象过点（﹣1，2）， m=﹣1×2=﹣2；

（3）连接PC、PD，如图， 设P（x，x+）

由△PCA和△PDB面积相等得

（x+4）=

|﹣1|×（2﹣x﹣），

x=﹣，y=x+=， ∴P点坐标是（﹣，）．

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3、解：（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴， ∴∠AOB=∠DCA=90°， 在Rt△AOB和Rt△DCA中

，

∴Rt△AOB≌Rt△DCA；

（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=∴AC=

=1，

，

∴OC=OA+AC=2+1=3， ∴D点坐标为（3，2）， ∵点E为CD的中点， ∴点E的坐标为（3，1）， ∴k=3×1=3；

（3）解：点G是否在反比例函数的图象上．理由如下： ∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称， ∴△BFG≌△DCA，

∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°， 而OB=AC=1， ∴OF=OB+BF=1+2=3， ∴G点坐标为（1，3）， ∵1×3=3，

∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．

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