2016年中考数学复习反比例函数

14、（2015年浙江宁波4分）如图，已知点A，C在反比例函数y?a(a?0)的图象上，点B，D在反比例函数xy?b(b?0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a?b的x值是 6

15、（2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数y?k的图象经过点（-1，?22），点A是该图象第一象限分x支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP。 （1）k的值为 22 （2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 （2，-

16、如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，点B的横坐标为6，点A的坐标为（2，3）． （1）确定k的值； （2）计算△OAB的面积． O

考点六：反比例函数综合题（与实际生活相联系、与几何图形相联系）

y2）

BACx例6、如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C． （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM；

（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

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1、平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与 y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；

（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；

（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．

2、如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m（m≠0，m＜0）图象的两个交x点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

3（、2014年浙江宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数y=

k（k＞0）的图象过CD的中点E． x（1）求证：△AOB≌△DCA； （2）求k的值；

（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

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4、（2014年浙江金华）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：

（1） ①该反比例函数的解析式是什么？

②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？ （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”

针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

k（k?0，x?0）的图象交于点A（1，a），Bx1是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为?，tan??。

25、（2015年浙江舟山）如图，直线y?2x与反比例函数y?（1）求k的值； （2）求点B的坐标；

（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值。

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例6 解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4）， ∴k=4，

∴反比例函数解析式为y=； （2）∵点A（1，4），点B（m，n）， ∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1， ∴

=

=﹣1，

∵B（m，n）在y=上， ∴=m， ∴=m﹣1，而=

，

∴

=

，

∵∠ACB=∠NOM=90°， ∴△ACB∽△NOM；

（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2， m=3， ∴B（3，），

设AB所在直线解析式为y=kx+b， ∴

，

解得，

∴解析式为y=﹣x+．

1.解：（1）如图1，AB交y轴于P， ∵AB∥x轴，

∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；

（2）∵A、B的横坐标分别为a、b， ∴A、B的纵坐标分别为、﹣，

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