（优辅资源）山西省大同市第一中学高三8月开学检测数学（文）试题Word版含答案

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2019届高三阶段性考试(8月）

文 数 第I卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.复数z?3?i?3i在复平面内对应的点所在的象限为 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

2.设全集U=R，集合A= {x|7?6x?0}，集合B={x|y?lg(x?2)},则（CuA)?B等于

A.(?2,)B.(,??)C.[?2,)D.(?2,?) 6 66 677773.函数f(x)?3sin(?x2?4),x?R的最小正周期为

A.

?B.?C.2?D.4? 2 4.在等腰梯形ABCD中，AB??2CD，M为BC的中点，则AM? A.

11313113AB?ADB.AB?ADC.AB?ADD.AB?AD 2 4 4 2 2244?2x?2,x?05.已知函数f(x)??，且f(a)??2，则f(7?a)? ?logx,x＞03?357A.?log37B.?C.?D.? 44 4226.已知p:?x0?R,mx0?1?0,q:?x?R,x?mx?1＞0，若p?q为假命题，则实数m的取值范围是

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A.[2,??)B.(??,?2]C.(??,?2]?[2,??)D. [?2,2] 7.已知条件p:x?y??2,条件q:x,y不都是-1，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设曲线y?x等于

n?1(n?N?)在点 （1，1）处的切线与x轴的焦点的横坐标为xn，则x1?x2..xnA. 11n B. C. D.1 nn?1n?1?9.已知数列{an}对任意的n?N有an?1?an?1?1成立，若a1?1 ，则a10 等于

n(n?1)A. 91101111122 B. C. D. 10101111S2015S2013??2，则S2018? 。 2015201310.在等差数列{an}中，其前n项的和为Sn， A.2018 B.-2018 C.2017 D.-2017

11.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC?xOA?yOB，则x?y得最大值

0A. 31 B.1 C. D.2 2212.已知定义域在R上的偶函数f(x)，满足f(4?x)?f(x)，且当x?(?1,3)时，，则?x2,x?(?1,1)?f(x)??的零点个数是 ?1?cosx,x?(1,3)?2?优质文档

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A.7 B.8 C.9 D.10

013.已知向量a,b夹角为45，且|a|?1,|2a?b|?10；则 |b|? 。

214.已知“命题p: a(x?m)＞3(x-m)”是“命题q：x?3x?4<0”成立的必要不充2分条件，则实数m的取值范围为 。

15.在正项等比数列{an}中，a5?最大正整数n的值为 。

1,a6?a7?3，则满足a1?a2?......?a3＞a1?a2......an的216.设点P在曲线y?1xe上，点Q在曲线y?lg(2x)上，则|PQ|最小值为 。 2三、解答题

17.(本题满分10分）

22 设p实数x满足x?4ax?3a<0 , q:实数x满足|x?3| < 1 ?

（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围；

（2）若其中a>0且?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 18.(本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c,且4bsinA?7a. （1）求sinB的值；

（2）若a，b, c成等差数列，且公差大于0，求cosA?cosC的值. 19.(本小题满分12分）

已知数列{an}是正项数列，{bn}是等差数列，bn,优质文档

an，bn?2成等比数列，且a1=3，

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（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）设数列{13}的前n项和为Sn，证明：Sn＜. an420.(本题满分12分）

已知f(x)?3cos2x?2sin(3??x)sin(??x),x?R 2（1）最小正周期及对称轴方程；

（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且 f(A)??3,a?3,求BC边上的高的最大值。

21.（本大题满分12分）

设函数f(x)?2alnx?lnx. x（1）若a?1，求f(x)的极值； 2（2）若f(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围。

22.(本小题满分12分）

定义若数列{An}满足An?1?An，则称数列{An}为“平方递推数列” 。已知数列{an}中，a1?2，点（an,an?1)在函数的图象上，其中n为正整数。

(1)证明：数列{2an?1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2an?1)}为等比数列； (2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn?(2a1?1)(2a2?1)...(2an?1) ，求

Tn关于n的表达式；

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