小学奥数思维训练-还原问题与年龄问题通用版

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

解：设儿子现在的年龄是x岁，由题意得： （x+15）×2=5x+15 2x+30=5x+15 3x=15 x=5

爸爸的年龄是：5x=5×5=25（岁） 答：现在爸爸25岁，儿子5岁．

点评：本题先设出儿子现在的年龄，用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子15年后的年龄，再根据它们的倍数关系列出方程求解． 8．20岁． 【解析】

试题分析：设哥哥今年年龄为x岁，由“兄弟两今年的年龄和是32岁，”得出弟弟今年年龄为（32﹣x）岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，即哥哥的年龄为（32﹣x）岁时，哥哥增长了x﹣（32﹣x）岁，这时弟弟的年龄为（32﹣x）﹣[x﹣（32﹣x）]岁，再根据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍”列出方程解答即可．

解：设哥哥今年年龄为x，弟弟今年年龄为60﹣x岁， 3×[（32﹣x）﹣x+（32﹣x）]=32﹣x， 3×[64﹣3x]=32﹣x 8x=160 x=20． 答：哥哥今年20岁．

点评：关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题．

9．老师今年27岁，学生15岁． 【解析】

试题分析：根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+3=学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，所以老师+学生=42，设老师今年岁数为x，则学生的岁数是42﹣x岁，再根据年龄差+老师现在的年龄=39，列出方程解决问题．

解：设老师今年x岁，因为老师和学生的年龄和是：39+3=42（岁），则学生的岁数是42﹣x岁；

所以，x﹣（42﹣x）+x=39 3x﹣42=39 3x=42+39 3x=81 x=27； 42﹣27=15（岁）；

答：这位老师今年27岁，学生15岁．

点评：关键是根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，找出数量关系等式，列出方程解决问题． 10．6年后. 【解析】

试题分析：由于过1年，每个人都增长1岁，今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，若过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2

答案第3页，总12页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

岁；今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，要求多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁，则求出几个2岁是（6+6）岁，就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁；据此解答．

解：由于过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，

即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁； （6+6）÷2=6（年）；

答：6年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁．

点评：解答此题要明确：过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁． 11．2. 【解析】

试题分析：根据题意，把这个数设为x，列方程解答即可． 解：设这个数为x，得

[（x+37）×18﹣323]÷23﹣11=16 [18x+666﹣323]÷23﹣11=16 18x+343=16×23+11 18x=36 x=2

答：这个数原来是2．

点评：高的此题的关键是根据题意，列方程解进而求解． 12．24. 【解析】 试题分析：从最后剩下的4个桃子入手进行逆推，“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子”，这时第三只猴子没吃之前有桃子4×2+3=11个桃子，这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原来的桃子数是11×2+3=24个．据此解答． 解：（4×2+3）×2+2 =（8+3）×2+2 =11×2+2 =22+2 =24（个）

答：原来树上一共有24个桃子．

点评：本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数，进而求出总桃子数． 13．16块. 【解析】 试题分析：设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26﹣x）块，第一次抢砖：弟弟（x÷2）块，哥哥（26﹣x÷2）块，第二次抢砖：弟弟（+13）块，哥哥（13﹣）块，第三次抢砖：弟弟（+8）块，哥哥（18﹣）块，再根据“哥哥比弟弟多挑2块”，列方程解答即可． 解：设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26﹣x）块， 第一次抢砖：弟弟（x÷2）块，哥哥（26﹣x÷2）块，

答案第4页，总12页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

第二次抢砖：弟弟（+13）块，哥哥（13﹣）块， 第三次抢砖：弟弟（+8）块 哥哥（18﹣）块， 18﹣﹣（+8）=2， 10﹣=2，

20﹣x=4， x=20﹣4， x=16，

答：最初弟弟准备挑16块砖． 点评：解答本题的关键是，根据题意，找出每次哥哥和弟弟抢砖之后，哥哥和弟弟砖的块数，再根据题中的数量关系，列方程解答即可． 14．甲原来有7块糖，乙原来有10块糖． 【解析】

试题分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有14÷2=7（块），乙有3+7=10（块）． 解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（块） 甲有5+6=11（块）；

6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙， 第二次操作前，乙有：6÷2=3（块）， 甲有：11+3=14（块）；

14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲， 那么原来甲有：14÷2=7（块） 乙有：3+7=10（块）

答：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．

点评：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁． 15．55，19，7． 【解析】

试题分析：三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们倒推还原：

（1）甲和乙把钱还给丙，根据题意，每人增加2倍，就应该是原来钱数的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9（元），丙是81﹣9﹣9=63（元）； （2）甲和丙把钱还给乙，这时甲有9÷3=3（元），丙有63÷3=21（元），乙有81﹣3﹣21=57（元）；

（3）最后是乙和丙把钱还给甲，这时乙有57÷3=19（元），丙有21÷3=7（元），甲有81﹣19﹣7=55元（元）．

经过逐步推算，解决问题． 解：甲和乙把钱还给丙： 甲和乙都是：27÷3=9（元）， 丙是：81﹣9﹣9=63（元）；

答案第5页，总12页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

甲和丙把钱还给乙： 甲有：9÷3=3（元）， 丙有：63÷3=21（元）， 乙有：81﹣3﹣21=57（元）； 乙和丙把钱还给甲： 乙有：57÷3=19（元）， 丙有：21÷3=7（元），

甲有：81﹣19﹣7=55元（元）．

答：三人原来的钱分别是甲55元，乙19元，丙7元． 故答案为：55，19，7．

点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答．

16．15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍． 【解析】

试题分析：根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（45﹣15）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题． 解：（1）父子的年龄差是：45﹣15=30（岁）， 张明的年龄：30÷（2﹣1） =30÷1 =30（岁），

30﹣15=15（年），

（2）张明的年龄是：30÷（4﹣1） =30÷3 =10（岁）， 15﹣10=5（年），

答：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍．

点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题． 17．15年后. 【解析】

试题分析：设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为（x﹣12）×11岁，由此求出今年父亲和女儿的年龄，进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．

解：设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为（x﹣12）×11岁； 所以3x﹣12=（x﹣12）×11 3x﹣12=11x﹣132 8x=120 x=15；

父亲的年龄是3×15=45（岁） 年龄差是：45﹣15=30（岁）

所以当女儿30岁，父亲60岁时；父亲年龄是女儿年龄的2倍； 而30﹣15=15（年）

答案第6页，总12页