宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷与答案

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24. (1)∵y?2018在1?x?2018时，y随着x增大而减小…………1分 x∵当x?1时，y?2018；当x?2018时，y?1

即当1?x?2018时有1?y?2018 ， ……………………3分 ∴反比例函数y?2018是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分 x2(2) ∵易知二次函数y?x?4x?k的开口向上，对称轴是直线x?2， ∴当2?x?t 时，y随着x增大而增大． ……………………5分 ∵二次函数y?x?4x?k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，

∴f(2)?k?4?2， ∴k?6， ……………………6分

2f(t)?t2?4t?6?t ∴t?2（舍去），t?3，………………8分

即y?x?4x?6是闭区间?2,3?上的“闭函数”．

2（3） ∵y?x?4x?6?(x?2)?2，

∴此二次函数图像的顶点A（2,2），和y轴的交点C（0,6）．…………9分

设B（1，y），分类讨论 当∠C =90?时根据AB=AC+BC得：B1(1,当∠A =90?时，同理易得：B2(1,)

当∠B =90?时，同理易得：B3(1,4?5)，B4(1,4?5) …………12分 综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标分别为B1(1,B3(1,4?5)，B4(1,4?5)．

25．解：（1）过A作AL⊥BC于L，

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，

∴根据等腰梯形的对称性易得：BL=9，CL=16 在直角△ABL中根据勾股定理易得：AL=12 ∴sin?ABC=

A2222213) 232133)、B2(1,)、22DAL124?? BLAB155BL124CL164??，?? （2）∵

AL93BL123BLCL ∴，?ALB??CLA?90? ……………………………4分 ?ALBLC . . .

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∴△ALB∽△CLA， ∴∠ABL=∠CAL ……………………………5分 ∵∠ABL+∠BAL=90? ∴∠CAL+∠BAL=90?，即∠BAC=90?……6分

（3）∵腰AB上E满足AE：BE=1：2， ∴AE=5，BE=10

HF为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线 BC于G，直线EG交射线CA于H．

分类讨论：当G在F右侧时

当G在BC上时，我们只要考虑如图情况 （不需要考虑H在下方） 过E作EM⊥BC于M，

∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG ∵∠EFM=∠BEF+∠B

∴∠HEA=∠B ∵∠EMF=∠HAE=90?，∴△EMF∽△HAE ∴

EADBFMGCFMAE ………7分 ?EMHA∵FM=BM-BF=6?x， EM=8， AH=CH-AC=y?20

40160?20x ……………………………8分 ?6?x6?x其中0?x?6 ……………………………9分

∴y?20?当G在BC的延长线上时，（如图） 同理易知：∠HEA=∠EFN

ADENFAE△ENF∽△HAE ?ENHA4020x?160…10分 y?20??Bx?6x?6NF其中8?x?12 ……………11分

20x?160即：y? （其中0?x?6或8?x?12）

x?6HCGHEUBGMAD当G在F左侧时，

AHUG易知：△AEH∽△UEG ∴ ?AEUE43UG?BG， UE=10?BG

552FC同理易知：△BEF∽△EGF ∴EF?BF?GF ……………12分

EM2?FM282?(x?6)212x?100?∴GF=，BG=BF?GF?，

BFxxy?260x?200025(?x?25) ……………14分

7x?1503

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