中考数学专题复习模拟演练解直角三角形及其应用

中考数学专题复习模拟演练解直角三角形及其

应用

一、选择题

1.轮船在B处测得小岛A在其北偏东32°方向，从小岛A观测B处的方向为( )

A. 北偏东32°B. 南偏西32°C. 南偏东32°D. 南偏西58° 【答案】B

2.直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（ ） A. 150o B. 135o C. 120o D. 120o或135o 【答案】B

3.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. B. C. D.

【答案】A

4.已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB= A.

B.

C.

D.

，则sinA的值为（ ）

【答案】B

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5.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： 面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）

（坡比是坡

A. 5 米 B. 10米 C. 15

米

米 D. 10 【答案】A

6.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正确的是（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】B

7.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ）

A. 20海里 B. 40海里 C. 20 【答案】C

海里 D. 40 海里

8.在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（ ）

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A. 米 B. 米 C.

米 D. 10米 【答案】A

9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连

接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）

A. .

B. D.

C

【答案】B

10.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则tan∠ACB的值等于（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

11.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m 【答案】A

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12.如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE= ；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号数是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 二、填空题

13.如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ________ ．（请写成1：m的形式） 【答案】1：

，∠B=30°，则△ABC的面积是________．

14.△ABC中，AB=12，AC= 【答案】21

或15

15. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=

，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．

【答案】4

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