2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期末数学试卷

∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL） ∴CH＝DE ∵H为CD中点， ∴CH＝2＝DE

∴AE＝AD﹣DE＝2＝DE，且AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90° ∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS） ∴BE＝EC

∴BE＝EF＝HF＝BH＝EC ∵CH＝2，BC＝4 ∴BH＝

＝

＝2

∴四边形BEFH的周长＝BE+BH+EF+FH＝8

（2）如图2，连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，

∵AE＝1， ∴DE＝3

∵∠FEM+∠CEM＝90°，∠CEM+∠ECD＝90° ∴∠FEM＝∠ECD，且CE＝EF，∠EDC＝∠EMF＝90° ∴△EFM≌△CED（AAS） ∴CD＝EM＝4，DE＝FM＝3， ∴DM＝1，

∴S△EFH＝S△EFD+S△EDH+S△DHF＝

（3）如图3，过点F作FN⊥CD的延长线于点N，

＝

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由（2）可知：△EFM≌△CED ∴CD＝EM，DE＝FM， ∴CD＝AD＝EM， ∴AE＝DM，

设AE＝x＝DM，则DE＝4﹣x＝FM， ∵FN⊥CD，FM⊥AD，ND⊥AD ∴四边形FNDM是矩形 ∴FN＝DM＝x，FM＝DN＝4﹣x ∴NH＝4﹣x+2＝6﹣x 在Rt△NFH中，HF＝∴当x＝3时，HF有最小值＝

＝＝3

＝

【点评】本题四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

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