2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期末数学试卷

（2）去分母得：x+1＝4x﹣8， 解得：x＝3，

经检验x＝3是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（6分）先化前，再求值：（3m﹣

）÷

，其中m＝2019﹣2

．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝＝3m， 当m＝2019﹣2

时，

×

原式＝3×2019﹣6＝6057﹣6

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

22．（6分）全国两会民生话题成为社会焦点，我市记者为了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了我市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表． 调查结果频数分布表 组别 焦点话题 频数（人数） A B C D E 食品安全 教育医疗 就业养老 生态环保 其他 80 m n 120 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m＝ 40 ，n＝ 100 ，扇形统计图中E组所占的百分比为 15 %；

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（2）我市人口现有650万，请你估计其中关注D组话题的市民人数．

【分析】（1）先由A组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以B组对应百分比可得m的值，由各组人数之和等于总人数可得n的值，最后依据百分比概念可得E组对应百分比；

（2）总人数乘以样本中对应的百分比可得．

【解答】解：（1）∵被调查的总人数为80÷20%＝400， ∴m＝400×10%＝40，n＝400﹣（80+40+120+60）＝100， 扇形统计图中E组所占的百分比为故答案为：40、100、15；

（2）估计其中关注D组话题的市民人数为650×

＝195（万人）．

×100%＝15%，

【点评】本题考查频数（率）分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从统计图表中获取有用信息是解题的关键．也考查了用样本估计总体．

23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺， 在CD边上画出点F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由．

【分析】连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；由平行四边形的性质得出AB∥CD，OA＝OC，证明△AEO≌△CFO，得出AE＝CF，即可得出结论． 【解答】解：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F； 则四边形AECF为平行四边形；理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO，

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在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴AE＝CF， 又∵AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形．

，

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

24．（8分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分別按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完． （1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？

（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入一进货成本） 【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；

（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．

【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件， 依题意得：解得：x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， 2x＝80．

答：甲种款型的T恤衫购进80件，乙种款型的T恤衫购进40件；

（2）甲进货价：10400÷80＝130（元/件），乙进货价：6400÷40＝160（元/件），

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+30＝，

130×（1+60%）×80+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）﹣10400﹣6400 ＝7520（元）

答：售完这批T恤衫商店共获利7520元．

【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

25．（10分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接FH． （1）如图1，连接BE，BH，若四边形BEFH为平行四边形，求四边形BEFH的周长； （2）如图2，连接EH，若AE＝1，求△EHF的面积； （3）直接写出点E在运动过程中，HF的最小值．

【分析】（1）由平行四边形的性质和正方形的性质可得EC＝EF＝BH，BC＝DC，可证Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH＝DE，由“SAS”可证BE＝EC，可得BE＝EF＝HF＝BH＝EC，由勾股定理可求BH的长，即可求四边形BEFH的周长；

（2）连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，由“AAS”可证△EFM≌△CED，可得CD＝EM＝4，DE＝FM＝3，由三角形面积公式可求解；

（3）过点F作FN⊥CD的延长线于点N，设AE＝x＝DM，则DE＝4﹣x＝FM，NH＝4﹣x+2＝6﹣x，由勾股定理可求HF的长，由二次函数的性质可求HF的最小值． 【解答】解：（1）∵四边形BEFH为平行四边形 ∴BE＝HF，BH＝EF

∵四边形EFGC，四边形ABCD都是正方形 ∴EF＝EC，BC＝CD＝4＝AD ∴BH＝EC，且BC＝CD

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