2018-2019学年江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期末数学试卷

【解答】解：∵第1～4组的频数分別为2、10、7、8， ∴第5的频数30﹣（2+10+7+8）＝3， 频率为

＝0.1，

故答案为0.1．

【点评】本题考查了频数与频率，正确理解频数频率的意义是解题的关键．

16．（2分）如图，点A、B都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴交轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝6．则k的值为 4 ．

【分析】过A作AF⊥x轴于F交BC于E，过B作BG⊥x轴于G，推出四边形BCOG是矩形，AF⊥BC，得到BC＝OG，BG＝OC，设B（a，），根据平行线分线段长比例定理得到AF＝3EF＝

，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

【解答】解：过A作AF⊥x轴于F交BC于E，过B作BG⊥x轴于G， ∵BC∥x轴，

∴四边形BCOG是矩形，AF⊥BC， ∴BC＝OG，BG＝OC， 设B（a，），

∵S△ABD＝S△ABC+S△DBC＝BC?AF＝6， ∵CE∥DG，DA＝3DC， ∴AF＝3EF＝∵BC＝a，

∴S△ABD＝S△ABC+S△DBC＝BC?AF＝∴k＝4，

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，

a×＝6，

故答案为：4．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

17．（2分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G．若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为 10 ．

【分析】由矩形的性质可得S△EBG＝S△BGN，S△MDG＝S△DFG，S△ABD＝S△BDC，S△AEG＝S

四边形AEGM

，S△FGC＝S

四边形GFCN

，可得S

四边形AEGM

＝S

四边形GFCN

，可得S△AEG＝S△FGC

＝5，即可求解．

【解答】解：如图，过点G作MN⊥AD于M，交BC于N，

∵EG＝5，DF＝2， ∴S△AEG＝×5×2＝5 ∵AD∥BC，MN⊥AD

∴MN⊥BC，且∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，EF∥BC，

易证：四边形AMGE是矩形，四边形MDFG是矩形，四边形GFCN是矩形，四边形EGNB是矩形

∴S△EBG＝S△BGN，S△MDG＝S△DFG，S△ABD＝S△BDC，S△AEG＝S

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四边形

AEGM，S△FGC＝

S

四边形GFCN

，

∴S四边形AEGM＝S四边形GFCN， ∴S△AEG＝S△FGC＝5

∴两块阴影部分的面积之和为10 故答案为10

【点评】本题考查了矩形的性质，证明S△AEG＝S△FGC＝5是本题的关键．

18．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为

．

【分析】根据菱形的性质、折叠的性质，以及∠ABC＝120°，可以得到△ABD△BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出△BGE∽△DFG，对应边成比例，设AF＝x、AE＝y，由比例式列出方程，解出y即可． 【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝60°， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝BD＝3+1＝4， ∴∠ADB＝∠ABD＝60°，

由折叠得：AF＝FG，AE＝EG，∠EGF＝∠A＝60°，

∵∠DFG+∠DGF＝180°﹣60°＝120°，∠BGE+∠DGF＝180°﹣60°＝120°， ∴∠DFG＝∠BGE， ∴△BGE∽△DFG， ∴

，

设AF＝x＝FG，AE＝y＝EG，则：DF＝4﹣x，BE＝4﹣y， 即：当当

，

时，即：时，即：

， ，

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∴，

，

解得：y1＝0舍去，y2＝故答案为：

．

【点评】考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键．

三、解答题（木大题共7小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19．（8分）计算 （1）（2）

﹣|5﹣﹣（2+

|+（3）

2

）

2

【分析】（1）先把二次根式化简，然后去绝对值后合并即可； （2）利用分母有理化和完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式＝3＝3

﹣5+

；

﹣（4+4

+3）

+18

﹣（5﹣

）+18

＝13+4

（2）原式＝4＝4

﹣7﹣4

＝﹣7．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 20．（8分）（1）计算：（2）解方程：

＝

﹣

【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式＝

﹣

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