数学史作业2(2)

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第0章 绪论

教学要点：

了解数学史的意义、什么是数学、数学史的分期、研究这门课的重要意义及数学史的分期。

教学时数：2学时 教学内容：

第一节 数学史课程简介 第二节 什么是数学--历史的理解 第三节 关于数学史的分期 考核要求：

分析这门课的意义及数学史的分期

第一章 巴比伦数学和埃及数学

教学要点：

了解古埃及数学、古巴比伦数学 教学时数：2学时

第一节 古巴比伦的数学(2学时)

1、 古巴比伦的记数制与算术 2、 古巴比伦的代数 3、 古巴比伦的几何

第二节 古埃及的数学(2学时) 1、古埃及的记数制与算术 2、古埃及的代数 3、古埃及的几何学

考核要求：

综合分析古巴比伦、古埃及的古老的数学思想方法。

第二章 古希腊数学

教学要点：

了解爱奥尼亚学派和演绎证明，了解毕达哥拉斯学派与“万物皆数”，了解芝诺悖论与巧辩学派及柏拉图学派。

教学时数：4学时 教学内容：

第一节 希腊数学学派与演绎数学的产生(2学时) 1、爱奥尼亚学派和演绎证明

2、比达哥拉斯学派与“万物皆数” 3、芝诺悖论与巧辩学派 4、柏拉图学派

第二节 希腊数学的黄金时代(2学时) 1、 欧几里得与他的《几何原本》 2、 阿基米德的数学成就

考核要求：

分析古希腊各学派的数学成就，领会古希腊数学家的重要著作和观点。

第三章 印度与阿拉伯的数学

教学要点：

了解古印度的算术、代数、几何与三角，了解阿拉伯的算术、代数、几何与三角，并熟悉数学的分期和杰出的数学家。

教学时数：4学时 教学内容：

第一节 阿拉伯的数学(2学时)

1、 阿拉伯的数学的分期与杰出的数学家 2、 阿拉伯的算术于代数 3、 阿拉伯的几何与三角 第二节 印度的数学(2学时) 1、印度的算术 2、印度的代数

3、印度的几何与三角 考核要求：

分析印度与阿拉伯著名数学家的工作，领会其有关数学问题。

第四章 中国古代数学

教学要点：

理解结绳记事、十进位制记数法、分数的应用及筹算，了解算经十书。 教学时数：2学时 教学内容：

第一节 先秦时期--中国古代数学的萌芽

1、 结绳记事 2、 规矩的使用

3、 十进位制记数法、分数的应用及筹算 4、 精湛的几何思想 5、 数学教育的开始

第二节 汉唐时期--中国传统数学体系的形成) 1、 《周髀算经》和勾股定理 2、 《九章算术》 3、 刘徽和祖氏父子 4、 《算经十书》

第三节 宋元时期--中国传统数学的兴盛 1、 高次方程的数值解法 2、 中国剩余定理

3、 “天元书”和“四元书”

第四节 明清时期--中国传统数学的衰落与复苏 第五节 中国传统数学的特点

考核要求：

识记《九章算术》的主要内容及意义，了解元宋时期最杰出的数学家，以及古代中国的结绳记事、十进位制记数法、分数的应用及筹算。

第五章 中世纪欧洲初等数学的发展

教学要点：

理解三次和四次方程的根式解，了解韦达与符号代数、对数的建立、三角学等。 教学时数：2学时 教学内容：

第一节 欧洲中世纪的回顾(1学时)

第二节 欧洲文艺时期的数学(3学时) 1、 三、四次方程的根式解法 2、 对数的建立 3、 韦达与符号代数 考核要求：

领会透视理论的创立与三角学的独立情况，分析三、四次方程的解法，分析韦达与符号代数的关系，并识记对数的发明

第六章 变量数学的建立

教学要点：

了解解析几何的发展过程，区分笛卡尔与费尔马对解析几何的工作。了解微积分的产生背景，了解牛顿和莱布尼茨对这方面的工作。

教学时数：2学时 教学内容：

第一节 解析几何的建立（2学时） 1、解析几何产生的背景

2、笛卡儿与他的《几何学》 3、 费尔马与他的几何

4、 解析几何的进一步完善和发展 第二节 微积分的创立（2学时） 1、 微积分产生的背景

2、先驱们的探索 3、牛顿-- 微积分的思路 4、莱布尼茨--微积分理论 考核要求

识记解析几何产生的背景及其有关数学家的相关著作；分析微积分产生的背景，并了解牛顿和莱布尼茨的相关著作。

第七章 概率论的产生与发展

教学要点：

了解实际生活中概率论的产生过程及应用。 教学时数：2学时 教学内容：

第一节 赌徒的难题

第二节 来自保险业的推动

第三节 概率论的进一步发展 第四节 应用举例 考核要求：

分析概率论的产生与发展，熟悉相关问题。 考核要求：

分析伯努力家族、欧拉、拉普拉斯、拉格朗日等对于变分法的贡献。

第八章 十九世纪数学

教学要点：

领会第五公设，了解高斯、波尔约、罗把切夫斯基 、黎曼等对于非欧几何方面的工作。 教学时数：2学时 教学内容：

第一节 几何学的变革（1学时） 1、关于第五公设的思考

2、高斯、波尔约和罗把切夫斯基的突破性工作 3、非欧几何

第二节 从代数方程的解法到群论（1学时） 1、问题的提出 2、阿贝尔 3、伽罗瓦

第三节 数学分析的严格化（2学时） 1、数学分析的严格化 2、实数理论的建立 考核要求：

综合分析第五公设，领会高斯、波尔约、罗把切夫斯基 、黎曼对于非欧几何方面的工作。领会阿贝尔、伽罗瓦、格拉斯曼和哈密顿等对于代数学的贡献。

*第九章 现代数学选论

教学要点：

了解泛函分析、抽象代数、拓扑学、应用数学等的发展史。 教学时数：2学时 教学内容：

第一节 泛函分析的诞生 第二节 抽象代数的确立 第三节 拓扑学的起源与发展 第四节 应用数学的崛起

一.运筹学 二.控制论 三.密码学 四.模糊数学

第五节 计算机与计算数学 考核要求：

综合分析现代数学的发展过程及相关数学家。

《数学史概论〉〉、考试内容与要求：(马力个人整理，希望对大家有所帮助！) 绪言：数学史 ----- 人类文明史的重要篇章

体会学习数学史的意义、用历史的眼光理解“什么是数学”、了解数学史的四个历史分期； 体会数学史的学习方法、体会数学史学习的数学文化学思维方式。 第一章、数学的起源与早期发展 了解数与形概念的产生、了解河谷文明与早期数学；学会数学史学习的方法和数学文化学思维方式。

第二章、古代希腊数学

理解论证数学发端的意义，理解泰勒斯与毕达哥拉斯的主要数学成就、数学思想及意义；理解雅典时期希腊数学、黄金时代——亚历山大学派的特点、数学的形成过程以及历史文化背景；理解亚历山大后期和希腊数学衰落时期数学的特点及原因；体会人类文明、社会环境对数学发展的影响给予我们的启发。 第三章、中世纪的中国数学

理解《周髀算经》与《九章算术》产生的历史文化背景、主要数学成就及价值；理解刘徽到祖冲之时期数学的历史文化背景、主要数学成就及价值；理解宋元时期数学的历史文化背景、主要数学成就及价值。

第四章、印度与阿拉伯的数学

了解印度与阿拉伯数学的历史文化背景、主要数学成就及价值，了解印度与阿拉伯数学在数学历史上的地位。 第五章、近代数学的兴起

理解近代数学兴起的历史文化背景、主要数学成就、特点及价值；理解不同分支数学思想的特点及产生的历史文化背景，体会人类文明、社会环境对数学发展的影响给予我们的启发。 第六章、微积分的创立

理解微积分创立的酝酿时期数学家关注的问题的特点；理解微积分创立时期的历史文化背景、理解牛顿、莱布尼兹的主要数学成就、数学思想及意义，体会人类文明、社会环境对数学发展的影响给予我们的启发。 第七章、分析时代

了解微积分发展时期的数学的特点及发展方向，了解十八世纪数学新分支的形成的原因。 第八章至第十五章、了解十九世纪、二十世纪数学发展的历史文化背景、主要数学成就及价值。