2018届湖南省长沙市高三第一次模拟数学（理科）试题（含答案）-

∴

，

∴

，故选D.

，解得，（），故，

考点：平面向量数量积． 10. 已知如图所示的三棱锥

，

，

的四个顶点均在球的球面上，

，则球的表面积为（ ）

和

所在的平面互相垂直，

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，∵

，∴为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中

的圆面上，即

的外接圆为球的

，故选C．

点，和所在的平面互相垂直，则圆心在过

大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径R=2，球的表面积为

11. 已知双曲线：渐近线交于两点，，若A.

B.

C.

（，）的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某，且

，则双曲线的离心率为（ ）

D.

【答案】C

【解析】试题分析：因为渐近线方程为

，

且，取

的中点

，所以，则

为等边三角形，设

，则

，

，由勾股定理可得

，所以①，在中，，所以

②，①②结合

考点：双曲线的简单性质.

，可得．故选：A．

12. 已知为自然对数的底数，若对任意的的取值范围是（ ） A.

B.

C.

D.

，总存在唯一的，使得成立，则实数

【答案】B 【解析】由

成立,计算得出,总存在唯一的,且

, ,其中

时,y存在两个不同的实数,因此舍去,a的取值范围是

.故选B.

,使得

,

成立,

∴对任意的∴

计算得出

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知

，

展开式的常数项为15，

__________．

【答案】

的展开式的通项公式为

，可得a=1，

，

【解析】试题分析：由令

，求得r=2，故常数项为

因此原式为

考点：二项式定理；微积分基本定理 14. 设，【答案】

，关于，的不等式

和

无公共解，则的取值范围是__________．

【解析】试题分析：如下图所示，不等式只需

，∴的取值范围是

，故填：

所表示的平面区域如下图所示，要保证不等式无公共解，

.