2018届湖南省长沙市高三第一次模拟数学(理科)试题(含答案)

长沙市2018届高三第一次模拟试卷

数学（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，A.

B. C.

D.

，则

（ ）

【答案】B

【解析】因为 ，在复平面内的对应点关于实轴对称,所以 2. 设全集

，函数

的定义域为，集合

,所以

，则

,故选B.

的子集个数为（ ）

A. 7 B. 3 C. 8 D. 9 【答案】C

【解析】：由|x+1|-1＞0，得|x+1|＞1，即x＜-2或x＞0， ∴A={x|x＜-2或x＞0}. 则CUA={x|-2≤x≤0}；

由sinπx=0，得πx=kπ，k∈Z， ∴x=k，k∈Z.

则B={x|sinπx=0}={x|x=k，k∈Z}，

则(CUA)∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=k，k∈Z}={-2，-1，0}， ∴(CUA)∩B中元素个数为3. 故选C. 3. 函数

的值为（ ） A.

B.

C. D.

（

，

）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点

，则

【答案】A

【解析】根据题意可得函数的最小正周期为

,

，

角的终边经过点

, ，

,

.故选A.

4. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ）

,

,

A. C.

，，

B. D.

，，

【答案】B

【解析】试题分析：分析程序框图可知，为50名学生中成绩在的人数，而分析茎叶图即可知

，

，故选B.

的人数，为50名学生中成绩在

考点：1.统计的运用；2.程序框图． 5. 设不等式组的任意一点和A.

B.

表示的平面区域为中的任意一点， C.

D.

，不等式

表示的平面区域为

，对于

中

的最小值为（ ）

【答案】C

【解析】做出题目中所示的区域,由图可以看出

，圆的半径为

.

的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径，圆心为（-2，2），到原点的距离为所以

.

点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 6. 若函数

的图象如图所示，则的范围为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：由图可知，又∵∴

是奇函数，∴

时，

定义域为，∴

，∴，故选D.

，又∵在

时，上单调递增，

，∴

，

上单调递减，

，综上，实数的范围是

考点：函数性质的综合运用．

7. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）

A. 1 B. 【答案】C

C. D.

【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，其中底面是正方形，

平面平面，故平面，∴，∴，∴，故

选C.........................

考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积． 8. 设等差数列

的前项和为，且满足

，

，对任意正整数，都有

，则的值为（ ）

A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 【答案】C

【解析】试题分析：

,且数列

是数列

中的最小值，故选C．

,所以

为等差数列，所以

， 且

，所以

考点：等差数列的定义与性质．

【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和问题．解题时可以用等差数列的求和公式表示成二次函数形式，由二次函数的知识求解，得到与的关系,求出数列则是利用等差数列的性质得到从而求出数列

的最小值．

，

，若对每个确定的，的最大值和最小值分别为，

与

的最小值，但运算量软大，本题的解法

，

，

，进一步得到

9. 已知非零向量，，满足，则

的值（ ）

A. 随增大而增大 B. 随增大而减小 C. 是2 D. 是4 【答案】D

【解析】试题分析：∵∵

，

，∴

，即

，