(京津专用)2020高考数学总复习 优编增分练：中档大题规范练(三)概率与统计 文

2019年

注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：

7

7

7

参考数据：?yi＝9.32，?tiyi＝40.17，i＝1

i＝1

? ?yi－yi＝1

?＝0.55，7≈2.646.

2

n? ?ti－t??yi－yi＝1

?

，

参考公式：相关系数r＝

n2

n? ?ti－t?? ?yi－yi＝1

i＝1

^

^

^

?

2

回归方程y ＝a ＋b t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

n? ?ti－t??yi－y^

?

^

^

i＝1

b ＝

n，a ＝y－b t.

? ?ti－ti＝1

?

2

解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得

7

7

2

t＝4，? (ti－t)＝28,

i＝1

? ?yi－yi＝1

7

?＝0.55.

2

77

? (ti－t)(yi－y)＝?tiyi－t?yi＝40.17－4×9.32＝2.89，

i＝1

i＝1

i＝1

2.89

所以r≈≈0.99.

0.55×2×2.646

因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．

9.32

(2)由y＝≈1.331及(1)得

7

2019年

7

? ?ti－t??yi－y^

?＝2.89

≈0.10， 28

i＝1

b ＝

7

? ?ti－ti＝1

^

^

?

2

a ＝y－b t≈1.331－0.103×4≈0.92.

^

所以y关于t的线性回归方程为y ＝0.10t＋0.92. 将2019年对应的t＝12代入线性回归方程，得

^

y ＝0.92＋0.10×12＝2.12.

所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.12亿吨．