人教版八年级数学上册单元测试题全套及答案

17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.

20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．

21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．

23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．

24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

(1)求证：BE＝CF；

(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．

25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.

(1)求∠EFD的度数；

(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．

答案

1.C 2.B 3.B 4．C 5．D 6．C 7.B 8.C 9.C 10 B 11．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.50°

17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形

18．(6，6) 解析：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E，F.则∠OEC＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE和△BCF中，

∠AEC＝∠BFC＝90°，??

?∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF，CE＝CF，∴点C的横纵坐标相等，∴OE??AC＝BC，

＝OF.∵AE＝OE－OA＝OE－3，BF＝OB－OF＝9－OF，∴OE＝OF＝6，∴C(6，6)．

AC＝CE，??

19．证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，?∠A＝∠ECD，

??AB＝CD，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)

20．解：选②BC＝DE.(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE和△ABC中，AE＝AC，??

?∠E＝∠C，∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分) ??DE＝BC，

21．解：猜想：BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC＝AC，BD＝AE，∴△BDC≌△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)

22．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.(2分)∵点O是∠ABC，∠ACB平分11

线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.(5分)∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋22111

BC·OD＋AC·OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12.(10分)

222

23．解：如图，过A和B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，(1分)∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.(3分)在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE，AD＝CE.(6分)∵点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，∴OC＝2，CE＝AD＝3，OD＝6，∴CD＝OD－OC＝4，OE＝CE－OC＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B的坐标是(1，4)．(10分)