自动控制复习资料

绪论

自动控制概念

自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定规律运行。

自动控制理论发展：

自动调节原理——经典控制理论——现代控制理论

自动控制系统

将被控对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机总体，这就是自动控制系统。 反馈控制原理

在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务，这就是反馈控制原理。

经典控制理论：以传递函数模型为基础，研究单输入、单输出、线性定常系统分析设计问题。 现代控制理论：以状态空间模型为基础，研究多输入、多输出等控制系统的分析设计问题。

反馈控制系统的基本组成：

测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件和校正元件。 校正元件又称补偿元件，它是结构和参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系统性能。

比较元件：把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的输入量进行比较，求出他们之间的偏差。

执行元件：直接对控制对象进行操作。 扰动信号 执行元件 被控对象 放元 串联校正 元件 大件 - 输入量- 输出量

反馈校正 元件 局部反馈 测量元件 主反馈 反馈控制系统基本组成

自动控制系统的基本控制方式： 反馈控制系统（闭环控制系统）、开环控制系统和复合控制系统。 反馈控制系统是自动控制系统最基本控制系统。

复合控制系统包括偏差控制和扰动控制两种控制方式。

自动控制系统的分类

按系统性能：①是否具有叠加性分：线性系统和非线性系统

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②是否连续：连续系统和离散系统

③是否随时间变化：定常系统和时变系统

④系统输出是否确定：确定性系统和不确定性系统 按输入量变化规律分：恒值控制系统（自动调节系统）、随动系统和程序控制系统。

离散系统：指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。 连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。 离散系统用差分方程描述。

非线性控制系统：

系统中只要有一个元部件的输入—输出特性是非线性的，这类系统就称为非线性控制系统。

自动控制系统的基本要求 稳定性、快速性、准确性

如：随动系统对快速性要求高，调速系统对平稳性和稳态精度要求高。

其中稳定性是保证系统正常工作的先决条件。线性自动控制系统的稳定性是由系统结构和参数所决定的，与外界因素无关。

快速性，即为系统的动态性能，是由系统达到稳定的调节时间衡量的。 稳态误差是衡量控制系统控制精度的重要标志。

几种典型的外作用（系统输入信号）

阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数、正弦函数

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控制系统的数学模型

时域常用的数学模型：微分方程（线性连续系统）、差分方程（离散系统）和状态方程 复数域常用数学模型：传递函数 频域常用数学模型：频率特性

一般情况下，解微分方程、差分方程不易，于是将其进行拉普拉斯变换、Z变换 拉普拉斯变换定理 线性性质 微分定理 积分定理 初值定理 终值定理：t??limf(t)?limsF(s)s?0

??0s?[f(t??)]?eF(s) 0延迟定理：

?t?[ef(t)]?F(s??) 平移定理：

相似定理：

卷积定理：

常见函数拉普拉斯变换 原函数f(t) δ(t) 1(t) t (1/2)?t2 tn-1/(n-1)! e-at cosωt sinωt e-atcosωt e-atsinωt (1/(n-1)!)?tn-1e-at 拉普拉斯反变换

利用部分分式展开法（海维赛德展开定理） 运算过程详见课本34—35页。

象函数F（s） 1 1/s 1/s2 1/s3 1/sn 1/(s+a) s/(s2+ω2) ω/(s2+ω2) (s+a)/((s+a)2+ω2) ω2/((s+a)2+ω2) 1/(s+a)n 3

控制系统的时域数学模型

解微分方程（这不是考点范围，不在叙述）

解微分方程比较麻烦，需进行拉式变换，在复数域上计算。 控制系统的复数域数学模型

用拉式变换法求解线性系统的微分方程时，可以得到控制系统在复数域中的数学模型——传递函数。传递函数不仅可以表现系统的动态性能，还可以用以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。

传递函数定义：线性定常系统的传递函数，定义在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与输入量的拉式变换之比。即

G(s)?

传递函数性质：

1）复变函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变函数所有性质；分子的s的最高幂次小于等于分母的s的最高幂次，且s的系数均为实数。 2）传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。 3)传递函数与微分方程有相通性。

4）传递函数G(s)的拉式反变换是脉冲响应g(t)。

传递函数的零点和极点

系统中传递函数零极点分布决定系统的动态性能。

控制系统的结构图（方框图）和信号流图

信号流图符号简单，易于绘制，但不适用于非线性系统。

结构图既适用于线性系统，也适用于非线性系统，且格式统一，因此结构图被广泛使用。 结构图简化规则：串乘并加（减）

梅森增益公式

梅森增益公式的来源是按克莱姆规则求解线性联立方程式组时，将解得的分子多项式及分母多项式与信号流图（拓扑图）巧妙联系的结果。其主要作用求解系统的传递函数。

闭环系统的传递函数 N(s) C(s) Y(s) E(s) R(s) G1(s) G2(s) -/+ B(s) H(s)

当反馈为负反馈时：

C(s)R(s)

C(s)G1(s)G2(s)?R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)

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