高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 空间中的平行与垂直学案

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求证：(1)平面AEF⊥平面BB1C1C； (2)BC∥平面AEF.

证明 (1)在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1∥CC1. 因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1.

又AE⊥BB1，AE∩AF＝A，AE?平面AEF，AF?平面AEF， 所以BB1⊥平面AEF， 又因为BB1?平面BB1C1C， 所以平面AEF⊥平面BB1C1C.

(2)因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE＝∠ACF，

AB＝AC，

所以△AEB≌△AFC. 所以BE＝CF. 又由题意知，BE∥CF.

所以四边形BEFC是平行四边形． 从而BC∥EF.

又BC?平面AEF，EF?平面AEF， 所以BC∥平面AEF.

14．(2018·江苏启东中学模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，AC⊥BC，O为AC的中点，PO⊥底面ABC，M为AB的中点．

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(1)证明：AC⊥平面POM；

(2)设E是棱PA上的一点，若PB∥平面EOM，求(1)证明 因为M，O分别是AB，AC的中点， 所以MO∥BC，

因为AC⊥BC，所以AC⊥MO. 因为PO⊥底面ABC，AC?底面ABC， 所以PO⊥AC.

因为PO?平面POM，MO?平面POM，PO∩MO＝O， 所以AC⊥平面POM.

(2)解 因为PB∥平面EOM，PB?平面PAB，平面EOM∩平面PAB＝EM， 所以PB∥EM.

因为M是AB的中点， 所以E是PA的中点， 所以PEPA的值．

PE1

PA2

＝.

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