2012-2013北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试题（无答案）

请你回答：图1中∠APB的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=22，PB=1，PD=17，则∠APB的度数等于 ，正方形的边长为 ；

（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=13，则∠APB的度数等于 ，正六边形的边长为 ．

五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分）

23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米 ．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C， P、A两点相距83米．请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题. （1）求水平距离PC的长；

PDCBA（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．

5

24．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.

（1）求BD的长；

（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；

（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动

ADQCPB点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求a的值.

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4，3），且在x轴上截得的线段AB的长为6.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；

（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

yCBAOxBCAOxy

备用图

6