2012-2013北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试题（无答案）

昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测

数

学 试 卷 2013．1

学校 姓名 考试编号

考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将答题卡交回． 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．在Rt△ABC中，?C=90?，AC=3，BC=4，则sinA的值为 A

A．

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC的度数为

A．40° B．50° C．80° D．100°

3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ．．

A．

4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2= 8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A．外切

5．若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为 A. 15 B. 10 C. 9 D. 3

6．将二次函数y?x2?4x?1化为y?(x?h)2?k的形式，结果为

A．y?(x?2)2?5 B．y?(x?2)2?5 C．y?(x?2)2?5 D．y?(x?2)2?5

1

1643 B．

45 C．

34 D．

53CB

AOC

B B.

14 C.

13 D.

21 B. 相交 C. 内切 D. 内含

7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为

A.0.36?m2 B.0.81?m2 C.2?m D.3.24?m

A22

8．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作?AC，

?C都相切，则⊙O的周长等于 在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、AOBCA.

49? B.

23? C.

43? D. ?

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .

10．当x? 时，二次函数y?x2?2x?2有最小值．

11．如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC= 90°，若sinA=，则cos∠BCD

53C的值为 ．

ADBA12．如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°. 当EF=8cm时，△AEF的面积是 cm2； 当EF=7cm时，△EFC的面积是 cm2．

三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分） 13.计算：2cos30??

2

2sin45??tan60?DFBEC．

14.如图，小聪用一块有一个锐角为30?的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.

15.已知二次函数y?(k+1)x2?6x?3的图象与x轴有交点，求k的取值范围.

16. 如图，△ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）.

（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A?B?C?. 请在图中画出△A?B?C?，并

AOCByCABDE

写出点A的对称点A?的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A??B??C??.

x17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到．．．．．的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .

18. 二次函数y??x?2x?m的图象与x轴的一个交点为A?3,0?，另一个交点为B，与y轴交于点C. （1）求m的值及点B、点C的坐标； （2）直接写出当y?0时，x的取值范围； （3）直接写出当?1?x?2时，y的取值范围．

3

2

四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）

19. 如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C, AC=2，DT =3，求∠ABT的度数.

20. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=

求

21. 在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、

BD分别交于点E、F，且∠ABE =∠DBC. （1）求证：BE与⊙O相切； （2）若sin?ABE?

13CDBDAOBTCD12，

CDB的值．

AABEFODC，CD =2，求⊙O的半径.

22. 阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB的度数.

小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP?C，连接PP?，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

AAP'DCFEDCPPBCBPPABAC

图1 图2 图3 图4

4

B