(优辅资源)四川省南充市第三次诊断考试数学(文)试题 Word版含答案

全优好卷

（Ⅰ）求证：CD?平面PAB; （Ⅱ）求点A到平面PBC的距离. 20.已知f?x??ax?1,g?x??lnx,x?0,??R是常数. x(Ⅰ)求曲线y?g?x?在点P?1,g?1??处的切线方程； （Ⅱ）设F?x??f?x??g?x?，讨论函数F?x?的单调性.

21.已知椭圆C1的中心为原点O，离心率e?（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

2,其中一个焦点的坐标为?2,0. 2??（Ⅱ）当点Q?u,v?在椭圆C1上运动时，设动点P(2v?u,u?v)的运动轨迹为C2若点T满足:OT?MN?2OM?ON,其中M,N是C2上的点.直线OM,ON的斜率之积为?1,试2说明:是否存在两个定点F1,F2,使得TF1?TF2为定值?若存在,求F1,F2的坐标；若不存在，说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为?cos??2?sin??32?0,?2?(Ⅰ)求直线l与椭圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P是直线l上的动点，Q是椭圆C上的动点，求PQ的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??x?3,g?x???x?4?m.

全优好卷

4. 22cos??4sin?全优好卷

(Ⅰ)已知常数a?2,解关于x的不等式f?x??a?2?0；

（Ⅱ）若函数f?x?的图象恒在函数g?x?图象的上方，求实数m的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:CBAAD 6-10:ACDBC 11、12：DB 二、填空题

13. ?x20?R,x0?x0?1?0 14. 2 15.10 16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）因为2c?ccosA??cosC,所以2c?ccosA??cosC.所以2sinC?sinCcosA?sinAcosC?sin?A?C? 又A?C???B 故2sinC?sinB 故

sinBsinC?2,由正弦定理可得bc?2 (Ⅱ)由（Ⅰ）可得b?2c，联立???b?c?2?1?

?b?2c解得b?2,c?1

由b2?c2?2?1?3?a2，得?ABC为直角三角形

所以S?12bc?12?2?1?22 18.解：(Ⅰ)A班5名学生的视力检测结果的平均数为

x4.3?5.1?4.6?4.1?4.9A?5?4.6;

全优好卷

?34,2?

全优好卷

B班5名学生视力检测结果的平均数为

xB?5.1?4.9?4.0?4.0?4.5?4.5

5从数据结果看A班学生的视力较好

A班5名学生视力的方差

122222SA???4.3?4.6???5.1?4.6??0??4.1?4.6???4.9?4.6??0.136

5(Ⅱ)从B班的5名学生中随机选取2名,则 这2名学生视力检测结果有

???5.1,4.9?,?5.1,4.0??5.1,4.0??5.1.4.5??4.9,4.0??4.9,4.0??4.9,4.5?,?4.0,4.0??4.0,4.5??4.0,4.5?共10个基本事件.其中这2名学生中至少有1名学生视力低于4.5的基本事件有7个， 所以所求的概率为P?7. 1019.解：（Ⅰ）证明：由BD?3,AD?1,知AB?4,AO?2,点D为AO的中点， 连接OC,因为AO?AC?OC?2， 所以?AOC为等边三角形， 又D为AO中点，所以CD?AO. 因为PD?平面ABC,CD?平面ABC， 所以PD?CD,

又PD?AO?D,PD?平面PAB,AO?平面PAB, 所以CD?平面PAB. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：PC?PD2?DC2?9?3?23,

BC?BD2?DC2?9?3?23, PB?PD2?BD2?9?9?32,

所以S?PCB?130315?32??, 222S?ABC?11AC?BC??2?23?23, 22设三棱锥P?ABC的体积为V，点A到平面PBC的距离为d. 由VP?ABC?VA?PBC得,

全优好卷

全优好卷

11S?ABC?PD?S?PBC?d， 3311315?23?3??d 332所以d?45 520.解：(Ⅰ) 因为g?x??lnx,x?0 所以g?1??0,g??x??1,g??1??1 x故曲线y?g?x?在点P?1,g?1??处的切线方程为y?x?1 （Ⅱ）因为F?x??f?x??g?x??ax?21?lnx.?x?0? x11?11?1所以F??x??a?2??a?????,

xx?x2?41时，F??x??0,F?x?在?0,???单调递增； 41?x②当a?0时，F??x??2,F?x?在?0,1?单调递增，在?1,???单调递减；

x1③当0?a?时，由F??x??0得

4①当a?x1?1?1?4a1?1?4a?0,x2??0.

2a2a所以，F?x?在?0,?1?1?4a??1?1?4a?和单调递增，在,?????????2a2a?????1?1?4a1?1?4a?,????单调递减； 2a2a??④当a?0时，由F??x??0得

x1?1?1?4a1?1?4a?0,x2??0（x2舍去）

2a2a所以，F?x?在?0,?1?1?4a??1?1?4a?单调递增，在单调递减. ,?????????2a2a????c2?,c?2, a221.解: (Ⅰ)由题意知,e? 全优好卷