2018年湖北省襄阳市中考数学试卷（答案+解析）

∵AB= = 、AD= = ， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠DPE=∠ABD， ∴PQ∥AB，

∴四边形ABPQ是平行四边形， ∴AQ=BP，即2t=4﹣3t， 解得：t=，

即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；

②(Ⅰ)当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，

连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，

∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，

∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ， ∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t， ∵点N在直线y=﹣x+3上，

∴点N的坐标为(2t，﹣3t+3)， ∴PN=PF﹣NF=3﹣(﹣3t+3)=3t， ∵NE∥FQ， ∴△PNE∽△PFQ， ∴

=，

∴FH=NE=

?FQ=×(6﹣5t)=6t﹣5t2，

∵A(2，0)、D(4，3)，

∴直线AD解析式为y=x﹣3， ∵点E在直线y=x﹣3上，

∴点E的坐标为(4﹣2t，﹣3t+3)， ∵OH=OF+FH， ∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2， 解得：t=1+

＞1(舍)或t=1﹣；

(Ⅱ)当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤， ∵PN=EM，

∴点E、N重合，此时PQ⊥BD， ∴BP=OQ， ∴2t=6﹣3t， 解得：t=，

)秒或t=秒．

综上所述，当PN=EM时，t=(1﹣

第17页（共18页）

第18页（共18页）