2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案+解析)

∵OE为半径， ∴CD为⊙O的切线， ∵AD切⊙O于点A， ∴DA=DE；

(2)如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形， ∴AD=BF，DF=AB=6， ∴DC=BC+AD=4 ． ∵FC= =2 ， ∴BC﹣AD=2 ， ∴BC=3 ．

在直角△OBC中，tan∠BOE=∴∠BOC=60°．

在△OEC与△OBC中， ，

∴△OEC≌△OBC(SSS)， ∴∠BOE=2∠BOC=120°．

∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC?OB﹣

= ，

=9 ﹣3π．

23．(10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4 ＜ ， 为正整数

千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y= ，且第12天的售价为32

， 为正整数 元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本)． (1)m= ﹣ ，n= 25 ；

(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ (3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？ 【分析】(1)根据题意将相关数值代入即可； (2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；

(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数． 【解答】解：(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得 32=12m﹣76m 解得m=﹣

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n 则n=25

故答案为：m=﹣，n=25

(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16

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当1≤x＜20时

W=(4x+16)(﹣x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968

∴当x=18时，W最大=968

当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112 ∵28＞0

∴W随x的增大而增大 ∴当x=30时，W最大=952 ∵968＞952

∴当x=18时，W最大=968

(3)当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870 解得x1=25，x2=11

∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下 ∴11≤x≤25时，W≥870 ∴11≤x＜20 ∵x为正整数

∴有9天利润不低于870元 当20≤x≤30时，令28x+112≥870 解得x≥27 ∴27≤x≤30

∵x为正整数

∴有3天利润不低于870元

∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．

24．(10分)如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． (1)证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形； ②推断：

的值为 ：

(2)探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2 ，则BC= 3 ．

【分析】(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得

= 、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；

a，由=可得a

(2)连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得； (3)证△AHG∽△CHA得的值．

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==，设BC=CD=AD=a，知AC= a，由

=得AH=a、DH=a、CH=

【解答】解：(1)①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE⊥BC、GF⊥CD，

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，

∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC，

∴四边形CEGF是正方形； ②由①知四边形CEGF是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°， ∴

= ，GE∥AB， ∴ =

= ， 故答案为： ；

(2)连接CG，

由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α， 在Rt△CEG和Rt△CBA中，

=cos45°=

、 =cos45°=

， ∴

=

= ，

∴△ACG∽△BCE， ∴

=

= ，

∴线段AG与BE之间的数量关系为AG= BE；

(3)∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG∽△BCE， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG， ∴△AHG∽△CHA， ∴

= =

，

设BC=CD=AD=a，则AC= a， 则由

=

得 = ，

∴AH=

a，

则DH=AD﹣AH=

a，CH= =

a， ∴ = 得 = ， 解得：a=3 ，即BC=3 ， 故答案为：3 ．

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25．(13分)直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，

连接BD，AD，CD，如图所示．

(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；

(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E． ①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；

②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．

【分析】(1)先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；

(2)①由(1)知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD= 证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．

【解答】解：(1)在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，

∴点A(2，0)、点B(0，3)，

将点A(2，0)代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，

解得：m=3，

所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9， ∵y=﹣x+6x﹣9=﹣(x﹣4)2+3，

2

∴点D(4，3)，对称轴为x=4， ∴点C坐标为(6，0)；

(2)如图1，

由(1)知BD=AC=4， 根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，

①∵B(0，3)、D(4，3)， ∴BD∥OC， ∴∠CAD=∠ADB， ∵∠DPE=∠CAD， ∴∠DPE=∠ADB，

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