2018年湖北省襄阳市中考数学试卷（答案+解析）

16．(3分)如图，将面积为32 的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE= ，则AP的长为

．

【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32 ，构建方程组求出a、b即可解决问题； 【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32 ， 由△ABE∽△DAB可得：∴b=

2

a，

=

，

∴a3=64， ∴a=4，b=8 ， 设PA交BD于O．

在Rt△ABD中，BD= =12， ∴OP=OA=∴AP=

=，

．

故答案为 ．

三、解答题(本题共9题，72分)

17．(6分)先化简，再求值：(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2，其中x=2+ ，y=2﹣ ．

【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2 =x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2

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=3xy，

当x=2+ ，y=2﹣ 时，原式=3×(2+ )(2﹣ )=3．

18．(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．

【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．

【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，

，∴AC=

PC，

在Rt△PBC中，∵AB=AC+BC=

，∴BC= PC，

，

∴PC=100 ，

答：建筑物P到赛道AB的距离为100 米．

19．(6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表 组别 A B C D 请观察图表，解答下列问题： (1)表中a= 12 ，m= 40 ； (2)补全频数分布直方图；

(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为

成绩x(分) 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 8 16 a 4 百分比 20% m% 30% 10% ．

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【分析】(1)先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值； (2)根据(1)中所求结果可补全图形；

(3)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【解答】解：(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40人， ∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，

故答案为：12、40；

(2)补全图形如下：

(3)列表如下：

男 ﹣﹣﹣ (男，女) (男，女) (男，女) 女1 (女，男) ﹣﹣﹣ (女，女) (女，女)

女2 (女，男) (女，女) ﹣﹣﹣ (女，女) 女3 (女，男) (女，女) (女，女) ﹣﹣﹣ 男 女1 女2 女3 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，

故答案为：．

20．(6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度． 【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时， 根据题意得：

﹣

=1.5，

解得：x=325，

经检验x=325是分式方程的解，且符合题意， 则高铁的速度是325千米/小时．

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(1)求双曲线和直线的解析式；

(2)直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．

21．(7分)如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A(﹣4，1)和点B(m，﹣4)．

【分析】(1)先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B(m，﹣4)代入y1=﹣中求出m得到

B(1，﹣4)，然后利用待定系数法求直线解析式；

(2)利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．

【解答】解：(1)把A(﹣4，1)代入y1=得k=﹣4×1=﹣4， ∴反比例函数的解析式为y1=﹣，

把B(m，﹣4)代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B(1，﹣4)，

， 把A(﹣4，1)，B(1，﹣4)代入y2=ax+b得 ，解得

∴直线解析式为y2=﹣x﹣3； (2)AB= =5 ，

当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．

22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE． (1)求证：DA=DE；

(2)若AB=6，CD=4 ，求图中阴影部分的面积．

【分析】(1)连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE； (2)利用分割法求得阴影部分的面积． 【解答】解：(1)证明：连接OE、OC． ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB． ∵BC=EC， ∴∠CBE=∠CEB， ∴∠OBC=∠OEC． ∵BC为⊙O的切线， ∴∠OEC=∠OBC=90°；

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