江西省南昌市八一中学2015届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷 Word版含解析

（2）直线l的参数方程为故l经过点（0，1）； 若直线l经过点（1，0），则

，

（ t为参数，0≤α＜π）．

∴直线l的参数方程为（t为参数）．

代入y=4x，得

2

．

=

=4．

设A、B对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|=

点评：本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转换、直线的参数方程及其应用，考查了计算能力，属于中档题．．

【选修4-5：不等式选讲】

24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x∈R． （1）求不等式f（x）≤2x的解集；

（2）如果关于x的不等式loga2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．

考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（1）根据绝对值不等式的解法即可求出不等式f（x）≤2x的解集；

（2）求出函数f（x）的最值，将不等式恒成立，转化为求函数的最值即可得到结论． 解答： 解：设函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x∈R． （1）若当x≥5时，f（x）=x+1+x﹣5=2x﹣4， 当﹣1＜x＜5，f（x）=x+1﹣x+5=6，

当x≤﹣1时，f（x）═﹣x﹣1﹣x+5=﹣2x+4，

即f（x）=，

则不等式f（x）≤2x等价为：

当x≥5时，f（x）=2x﹣4≤2x，即﹣4≤0恒成立，此时x≥5， 当﹣1＜x＜5时，f（x）=6≤2x，解得x≥3，此时3≤x＜5， 当x≤﹣1时，f（x）=﹣2x+4≤2x，即x≥1，此时x无解， 综上不等式的解集为{x|x≥5或3≤x＜5}．

（2）如果关于x的不等式loga2＜f（x）在R上恒成立， 则只需loga2＜f（x）min即可，

∵f（x）=，

∴函数f（x）的最小值为6， ∴loga2＜6，

6

若0＜a＜1，则a＞2，此时不成立． 若a＞1，则a＜2，解得1＜a即实数a的取值范围是1＜a

6

， ．

点评：本题主要考查绝对值函数的性质，利用绝对值函数的特点求出函数的最值是解决本题的关键．考查学生的运算能力．