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次数?的期望
复习2：一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？
二、新课导学 探究：
某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的期望是 元．
※ 典型例题
例1 已知随机变量X取所有可能的值1,2,?,n是等到可能的，且X的均值为50.5，求n的值
13
例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水 ．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水． 试比较哪一种方案好．
思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？
※ 动手试试 练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张， 10元的彩票300张， 50元的彩票100张， 100元的彩票50张， 1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？
2009年上学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 随机变量及分布
练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X的期望．
三、总结提升 ※ 学习小结
1．随机变量的均值；
2．各种分布的期望．
※ 知识拓展
某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设任一客户去领奖的概率为4%，问寻呼台能否向每一们客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？
,0.04)，E??3000?0.04?120人．?～B(3000
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.若?是一个随机变量，则E(??E?)的值为（ ）．
A．无法求 B．0 C．E? D．2E? 2设随机变量?的分布列为P(??k)?5 B．3.5 C． 0.25 D． 2 23．若随机变量?～B(n,0.6)，且E??3，则． P(??1)的值是（ ）A．A．2?0.4 B．2?0.4 C．3?0.4 D．3?0.6 4．已知随机变量?的分布列为： 44453 0 1 2 4 x 0.1 0.2 0. 0.1 P 则x= ；P(1???3)? ；E?= ． 5．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为 ． ? 课后作业 1．已知随机变量X的分布列： ?2 X 1 0.16 0.44 P 求EX,E(2X?5) 3 0.40 2．一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？ §2.3.2 离散型随机变量的方差（1） 学习目标 1．理解随机变量方差的概念； 2．各种分布的方差． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P74~ P77，找出疑惑之处） 复习1：若随机变量 Y～B(5,0.8)，则EY? ； 又若X2?Y?4，则EX2? 14
1，4k?1,2,3,4，则E?的值为 ( ) ．
复习2：已知随机变量?的分布列为 ： 0.1 0.2 P 求DX和?X． 0.3 0.2 0.1 0.1 ? P 0 1 1 5p x 3 10 且E??1.1，则p? ；x? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究： 要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数X1～B(10,0.8)，第二名同学击中目标靶的环数X2?Y?4，其中Y～B(5,0.8)，请问应该派哪名同学参赛？ 新知1：离散型随机变量的方差： 当已知随机变量?的分布列为 变式：已知随机变量X的分布列： X P ?2 0.16 1 0.44 3 0.40 求DX,D(2X?1) P???xk??pk (k?1,2,?)时，则称 D?? 小结：求随机变量的方差的两种方法： 为?的方差，??? 为?的标准差 一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解； 另一种方法是借助方差的性质求解 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取 值的 ．D?越小，稳定性越 ，例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面波动越 ． 的点数X的均值、方差和标准差． 新知2：方差的性质： 当a,b均为常数时，随机变量??a??b的方差 D(?)?D(a??b)? ．特别是： ①当a?0时，D?b?? ，即常数的方差等于 ； ②当a?1时，D(??b)? ，即随机变量与 常数之和的方差就等于这个随机变量的方差 ； ③当b?0时，D?a??? ，即随机变量与常 之积的方差，等于常数的 与这个随机变量 方差的积 新知2：常见的一些离散型随机变量的方差： （1）单点分布：D?? ； （2）两点分布：D?? ； ※ 动手试试 （3）二项分布：D?? ． 练1．已知X是一个随机变量，随机变量X?5的※ 典型例题 例1已知随机变量X的分布列为： 分布列如下： 0 1 2 3 4 5 X X?5 -2 -1 0 1 2 15 2009年上学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 随机变量及分布 0.2 P 试求DX． 0.1 0.1 0.4 0.2 2．已知??3??为 ( ) ． 1，且D??13，那么D?的值81 8 练2．设?～B(n,p)，且EX?12，DX?4，则n与p的值分别为多少？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1．离散型随机变量的方差、标准差； 2．方差的性质，几个常见的随机变量的方差． ※ 知识拓展 随机变量?期望与方差的关系： A．39 B．117 C． 39D． 1171 8133．已知随机变量?服从二项分布B(4,)，则D?的值为（ ）． 4881 B． C． D． 339914．已知随机变量?，D(?)?，则?的标准差9A．为 ． 5．设随机变量?可能取值为0，1，且满足 P(??1)?p，P(??0)?1?p，则D?= ． 课后作业 1．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的3件产品中次品数的数学期望、方差和标准差？ 2．已知随机变量X的分布列为： 0 1 2 3 4 X 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 P 求DX和D(2X?1)． §2.3.2 离散型随机变量的方差（2） D??E(?2)?(E?)2． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.已知离散型随机变量的分布列为 -2 -1 0 1 X P 学习目标 1．进一步理解随机变量方差的概念； 2．离散型随机变量方差的应用． 1 61 31 31 6 学习过程 一、课前准备 （预习教材P78~ P79，找出疑惑之处） 复习1：若随机变量 Y～B(5,0.8)，则DY? ； 又若X2?Y?4，则DX2? ． 16
则DX等于（ ）． A．51011 B． C． D．1 121212
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