(3份试卷汇总)2019-2020学年黑龙江省名校中考数学一模试卷

25．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB（AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在斜坡MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行300米到点D，在点D恰好平视电视塔顶A(即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30?，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精确到1米）（2?1.414,3?1.732）

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B C A D C A A 二、填空题 13．1或3或6． 14．2xy 15．7 16．5． 17．﹣2．

18．：a≤3且a≠﹣12． 三、解答题

19．旗杆AB的高度约为6米． 【解析】 【分析】

作FG⊥AB于G，设AB为x米，根据正切的定义求出DE、BE，根据图形列式计算，得到答案． 【详解】

解：作FG⊥AB于G， 设AB为x米，

由题意得，四边形FDBG为矩形， ∴BG＝DF＝2.4，FG＝BD，

C C ∵FG∥BD，

∴∠FED＝∠GFE＝67°， 在Rt△EDF中，tan∠FED＝

DF， DE?DE?DF12?2.4??1，

tan?FED5在Rt△AFG中，∠AFG＝45°， ∴FG＝AG＝x﹣2.4， 在Rt△AEB中，tan∠AEB＝由题意得，x﹣2.4＝1+解得，x≈6，

答：旗杆AB的高度约为6米．

ABAB5?x， ，即BE?BEtan?AEB125x 12

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 20．5 km． 【解析】 【分析】

过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N，设CN＝x km，在Rt△ACN中，利用∠A的正切值可得AN=x，在Rt△ECN中，利用∠CEN的正切值可得EN=得

x，根据平行线分线段成比例性质可

tan70?ACCNAN??，可得BM=2x，AN=MN，在Rt△BMD中，利用∠MDB的正切值可得DM=2x，根据DE-ABBMAMDM-EN=MN列方程即可求出x的值，进而可得AE的长. 【详解】

如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N． 设CN＝x km．

在Rt△ACN中，∠A＝45°， ∴tan45°＝∴AN＝

CN， ANCNx＝＝x，

tan45?tan45?

在Rt△ECN中，∠CEN＝70°， ∵tan70°＝∴EN＝

CN， ENCNx＝．

tan70?tan70?∵CN⊥AD，BM⊥AD， ∴∠ANC＝∠AMB＝90°． ∴CN∥BM． ∴

ACCNAN??． ABBMAM又∵C为AB中点， ∴AB＝2AC，AC＝BC． ∴BM＝2CN＝2x，AN＝MN． 由题可知，∠MDB＝45°． 在Rt△BMD中，∠MDB＝45°， ∵tan45°＝∴DM＝

BM， DMBM2x＝＝2x．

tan45?tan45?x＝x

tan70?∴18.5－2x－∴x＝

18.5?tan70?≈5.5．

1?3?tan70?5.5＝3.5．

tan70?∴AE＝AN－EN＝5.5－

因此，E处距离港口A大约3.5km． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键. 21．(1)2?1;(2)【解析】 【分析】

（1）先化简二次根式，计算零指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可； （2）通分计算括号内分式的减法，然后将除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可； 【详解】

1 a?b(1)解：原式=22?1?2?=2?1；

2 2a?ba2?2ab?b2(2)解：原式= ?aaa?ba?= a?a?b?2 =【点睛】

本题考查了含特殊角三角函数的实数运算和分式的混合运算，熟记特殊角三角函数值和分式的运算法则是解决此题的关键．

1． a?b??x2?16x?80(1剟x8)w?22．(1) z＝﹣x+20; (2) （x均为整数）(3)当x＝8时，w取最大值，?2x?40x?400(9剟x12)?最大值为144万元 【解析】 【分析】

本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． 【详解】

（1）依题意，设每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式为：z＝kx+b，由表中的数据有

?19=k?b?k??1 ，解得? ， ??15?5k?b?b?20故每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式为：z＝﹣x+20 （2）依题意，

当1≤x≤8时，w＝z?y＝（20﹣x）（x+4）＝﹣x2+16x+80 当9≤x≤12时，w＝z?y＝（20﹣x）（﹣x+20）＝x﹣40x+400

2

??x2?16x?80(1剟x8)∴w??2（x均为整数）

x12)?x?40x?400(9剟??x2?16x?80(1剟x8)（3）由（2）得w??2（x均为整数）

x12)?x?40x?400(9剟当1≤x≤8时，对称轴为x＝?b ＝8 2ab＝20 2a∴当x＝8时，w取最大值，最大值为144 当9≤x≤12时，对称轴为x＝?∴当x＝9时，w取最大值，最大值为121 ∴当x＝8时，w取最大值，最大值为144万元 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利