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(21)(本小题满分13分)
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若点M的横坐标为2,直线l:y=kx+
3。 41与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不4的最小值。
同的交点D,E,求当22(本小题满分13分) 已知函数f(x) =
1≤k≤2时,2lnx?k(k为常数,c=2.71828??是自然对数的底数),曲线y= f(x)在点(1,f(1))处2e的切线与x轴平行。 (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=(x2+x) f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数,证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2。
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