2012年高考真题山东卷（数学理）word版

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（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l：y=kx+

3。 41与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不4的最小值。

同的交点D，E，求当22(本小题满分13分) 已知函数f(x) =

1≤k≤2时，2lnx?k（k为常数，c=2.71828??是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处2e的切线与x轴平行。 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)=(x2+x) f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1+e-2。

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