矩阵在mimo中应用

MIMO信道中矩阵分析的应用

张靖悦 S110101198 矩阵分析在MIMO技术这个模块中有着很重要的应用，基本可以说是矩阵分析是MIMO技术研究的基础。所以我也根据导师给定我的研究方向，选修了矩阵分析这门基础课程。

MIMO Multiple Input-Multiple Output)是指在通信链路的发送端与接收端均使用多个天线元的传输系统,它能够将传统通信系统中存在的多径因素变成对用户通信性能有利的因素,从而成倍地提高业务传输速率。矩阵理论在通信，自动控制等工程领域里应用广泛，而通信的难点在于信道的处理，因此，矩阵理论与无线信道的研究是一个很好的切入点。在MIMO技术的研究中，对于MIMO信道的容量的研究具有着重大的意义。目前，MIMO技术的信道容量和空时编码，空时复用等技术都离不开矩阵理论的应用。

无线信道的一个重要特性就是存在衰落。如果在多径环境中采用多天线系统，则系统抗衰落特性能得到很大的提高，而且如果在发射和接受两端均采用多天线，即构成MIMO系统，则会有效地提高信道容量。

为了描述MIMO信道，令发射天线数目为某特定时刻m，发射的符号构成一个

Nr?1Nt?1Nt，接受天线数目为Nr，这样在

的矢量X[t]，接受的符号构成一个

的矢量Y[t]，关系为：

(1)

Y[t]=HXt?[]tN [ ]其中，

N(t)?[n1,n2,?,nN]T (2)

t表示高斯白噪声，方差为?n2；H为Nr?Nt信道矩阵，即

?h11?h1Nt?H????????hNr1?hNrNt??? (3) ???其中，hji表示从发射天线i到接受天线j的信道系数。这样，式（1）可写为

Nty?tj?hi?1jixi?nj (4)

tt式中，上标t表示在t时刻。

根据奇异值分解（SVD）理论，Nr?Nt信道矩阵可以进行分解，得到

?EH=U??00?HH?V=UDV 0? (5)

E?diag(?1,?2,?,?m)

(6)

?i(i?1,2,?,m)为矩阵H的全部非零奇异值。U和V分别是Nr?Nr和Nt?Nt的

酉矩阵，满足UUH?IN，VVH?IN，其中IN和IN分别是Nr?Nr和Nt?Nt的

rtrt单位阵。这样，式（1）变为

Y[t]=UDVX[t]?N[t]

H (7)

对式（7）进行变换，有

UY[t]=DVX[t]?UN[t]

HHH (8)

取Y?[t]?UHY[t]，X?[t]?VHX[t]，N?[t]?UHN[t]，则有

Y?[t]=DX?[t]?N?[t]

(9)

于是我们得到一个与MIMO信道等效的表达形式，在这个等效的表达形式中，D为信道矩阵，原来的MIMO信道就等效地转化为m个平行的信道，每个信道的系数则为?i[1]。

通过以上等效表达式的推导，我们可以知道在MIMO信道的分析中必须要有很强的矩阵分析基础。