2020-2021江阴市青阳中学高一数学上期末第一次模拟试题(及答案)

当m?3时，y?x在(0,??)上是增函数； 当m??3时，y?x在(0,??)上是减函数， 所以m??3. 【点睛】

本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.

314．【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根 解析：(0,3]

【解析】 【分析】

由题意根据函数y?mx?m?1在区间???,0?上为增函数及分段函数的特征，可求得m的取值范围． 【详解】

?2x?1,x?0∵函数f?x???在???,???上单调递增，

?mx?m?1,x?0∴函数y?mx?m?1在区间???,0?上为增函数，

?m?0∴?，解得0?m?3， 0m?1?2?1?2?∴实数m的取值范围是(0,3]．

故答案为(0,3]． 【点睛】

解答此类问题时要注意两点：一是根据函数f?x?在???,???上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．

15．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图

1?11?解析：?3??2,4?1?

e?ee?【解析】 【分析】

不妨设a,b?0,c,d?0，根据二次函数对称性求得a?b的值.根据绝对值的定义求得c,d的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得a?b?c?d的取值范围. 【详解】

2不妨设a,b?0,c,d?0，画出函数f?x?的图像如下图所示.二次函数y??x?2x?1的

对称轴为x??1，所以a?b??2.不妨设c?d，则由2?lnc?2?lnd得

e?4，结合图像可知1?2?lnc?2，解得?2?lnc?2?lnd，得cd?e,d?c?4?4?4ee?4?3c??e,e?，由于y??2?x?在c??e,e??，所以a?b?c?d??2?c??cx?4?3??e?4?111??2?c????2,?1上为减函数，故?e,e??. 34?c?eee???4?3

【点睛】

本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

16．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：

3解析：?

2【解析】

由题意结合对数、指数的运算法则有：

2log23?3125153?lg?3????2???. 81002217．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题

3??解析：???,??

4??【解析】 【分析】

若对任意的均有x1，x2?xx?R,x??2，均有f?x1??g?x2?，只需满足

??f(x)max?g(x)min，分别求出f(x)max,g(x)min，即可得出结论.

【详解】

当?2?x?1f?x???x?x?k??(x?)?k?22121， 4?k?6?f(x)?1?k， 411x?1,fx???logx????当， 1223g?x??aln?x?2??设y?x， 2x?1x，当x?0,y?0， 2x?1当

x?0,y?x111??,?0?y?x2?1x?122，

x1?y?0， 2当x?1时，等号成立 同理当?2?x?0时，??y?x11?[?,]， 2x?122若对任意的均有x1，x2?xx?R,x??2， 均有f?x1??g?x2?，只需f(x)max?g(x)min， 当x??2时，ln(x?2)?R， 若a?0,x??2,g(x)???， 若a?0,x???,g(x)??? 所以a?0，g(x)???x1,g(x)??， minx2?12113f(x)max?g(x)min成立须，?k??,k??，

4243????,?. 实数k的取值范围是??4??故答案为;???,??.

4??3??【点睛】

本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.

18．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的 解析：?3 【解析】 【分析】

将f?x?化简为关于x?a的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】

当x??a时，f(x)?0， 当x?a时，

f?x??x?ax?a??22x?1[(x?a)?a]?11， a2?1(x?a)??2ax?a2ax??a时，(x?a)??1?2a?2a2?1?2a x?a当且仅当x?a2?1?a时，等号成立，

a2?1?a?0?f(x)??

222a?1?2a12?a?1?a同理x??a时，??f(x)?0，

2?a2?1?aa2?1?a， ??f(x)?2222?a?1?aa?1?a即f(x)的最小值和最大值分别为， ,22依题意得a2?1?2，解得a??3. 故答案为:?3. 【点睛】

本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.

19．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题