安徽省合肥市金湖中学2019届九年级上学期期中考试数学试题

九年级第一学期期中考试

数 学 试 卷

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.方程x2＝4的解是( )

A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝x2＝2 C. x1＝2，x2＝－2 D. x1＝1，x2＝4 【答案】C

【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】两边直接开平方得：x=±2． 故答案为：C．

【分析】利用直接开平方法即可求解。

2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是（ ）

A. 6，3 B. -6，-3 C. -6，3 D. 6，-3 【答案】C

【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】方程x2-12x+33=0变形得：x2-12x=-33， 配方得：x2-12x+36=3，即（x-6）2=3， 则m=-6，n=3． 故答案为：C．

【分析】将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边的常数项合并在一起即可得出答案。

3.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是中心对称图形．故不符合题意； B、是中心对称图形．故不符合题意； C、不是中心对称图形．故符合题意； D、是中心对称图形．故不符合题意． 故答案为：C．

【分析】中心对称图形是绕一点旋转180度后能与自身重合的图形，基本图案有偶数个. 4.将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为( )

A. 2，－3 B. －2，－3 C. 2，－5 D. －2，－5 【答案】B

【考点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化 【解析】【解答】∵y＝x2＋4x＋1， =(x+2)2-3， ∴h=-2，k=-3，

故答案为：B.

【分析】在解析式的右边加上一次项系数一半的平方，然后将完全平方式的三项利用完全平方公式分解因式，将剩下的常数项合并在一起即可。

5.在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【考点】一次函数的图象，二次函数的图象 【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣ 错误；

B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误； C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣

＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；

＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，

D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误． 故选C．

【分析】可先由一次函数y=ax﹣b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．

6.一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 20 B. 20或24 C. 9和13 D. 24 【答案】A

【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系 【解析】【解答】方程x（x-9）-13（x-9）=0， 分解因式得：（x-13）（x-9）=0， 解得：x1=13，x2=9，

当第三边为13时，3+8=11＜13，不能构成三角形，舍去； 则三角形周长为3+8+9=20． 故答案为：A．

【分析】利用因式分解法求出方程的根，然后根据三角形三边的关系判断出三角形的第三边的长度，最后根据三角形周长的计算方法即可算出答案。 7.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）

A. 40° B. 30° C. 38° D. 15° 【答案】A

【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：由题意得，∠AOD=30°，∠BOC=30°，

又∠AOC=100°， ∴∠DOB=100°﹣30°﹣30°=40°， 故选：A．

【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数． 8. 一次函数y1?k1x?b和反比例函数y2?值范围是( ) A.-2 1

B. -2

C. x<-2或x>1

D. x<-2或0

k2(k1k2≠0)的图象如图1-3所示，若y1 >y2，则x的取x

9. 一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm. 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图1-4所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张 10.反比例函数 y?

k

(k≠0)与二次函数y=2x2+kx-k的图象可能是( x

)

二、填空题(每小题5分,满分20分)

11.若

a2a?,则? . b3a?b12.如图1-5是二次函数y=ax2-x+a2-4的图象,则a的值是____________.

13. 如图1-6，A, B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A, B之间的距离，小天想了一个办法:在地上取一点C，使它可以直接到达A, B两点，连接AC,BC,在AC上取一点M ,使AM =3MC,作MN//AB交BC于点N,测得MN=36m,则A, B两点间的距离为_______________.

14. 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C(3，-2)、D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB。若点D的对应点B在x轴上且0B=2则点C的对应点A的坐标为_____________.

三、解答题（每小题8分，共16分）

15、 (8分)已知a:b:c?2:3:4，且a+ 3b - 2c=15

(1)求a、b、c的值； (2)求4a-3b+c的值．

16、（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使

的坐标．

=，并写出点A2

四、解答题（每小题8分，共16分）

17、 (8分)已知函数y＝x2＋bx－1的图象经过点(3，2)．

(1)求这个函数的表达式； (2)求图象的顶点坐标；

18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求

的值．