4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

曲一线 让每一位学生分享高品质教育

专题四 三角函数

【真题典例】

4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导

公式 挖命题 【考情探究】

5年考情 考点 内容解读 考题示例 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系①了解任意角的概念和弧度制的概念; ②能进行弧度与角度的互化; ③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; ④理解同角三角函数的基本2018浙江,18 三角函数的概念 两角差的余弦公式 2018课标Ⅱ,15 2017北京,12 2016课标Ⅲ,5 预测热度 考向 同角三角函数的基本关系 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系 关联考点 两角差的余弦公式 两角差的余弦公式 二倍角公式 ★★☆ 1 / 8

曲一线 让每一位学生分享高品质教育

式和诱导公式 关系式:sinx+cosx=1,22 =tan x; ⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 分析解读 纵观近5年的高考试题,高考对本节重点考查的内容为:(1)任意角的三角函数;(2)同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用.本节内容多以客观题的形式考查,属于基础题,在高考中一般融入三角函数求值、化简中,是研究三角函数图象与性质的基础.因此要熟练掌握本节内容.

破考点 【考点集训】

考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

1.(2018陕西西安中学10月月考,1)cos 330°=( )

A. B.- C. D.- 答案 C

2.(2018湖北荆州一模,3)已知角α的终边经过点P(-5,-12),则sin A.- B.- C. D. 答案 C

3.(2018福建福州八校联考,8)已知

=2,则

-

的值等于(

)

cosα+sin αcos α=( )

2

A. B. C. D.- 答案 A

4.(2018广东佛山一中期中模拟,6)若sin θ+cos θ=

,则

tan =( )

2 / 8

曲一线 让每一位学生分享高品质教育

A. B.2 C.± D.±2 答案 D

5.(2017河北衡水中学二调,17)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P - .

(1)求sin α,cos α,tan α的值;

- - -

(2)求

-

的值;

(3)求cos 2α,tan 的值.

解析 (1)因为角α的终边与单位圆相交于点P - ,所以由三角函数的定义,得sin α=,cos α=-,则tan α=-.

- - - -

(2)原式====-11.

- - - - - - -

(3)cos 2α=2cosα-1=2× - -1=-,

2

tan

-

== =-. - - -

炼技法 【方法集训】

方法1 利用三角函数定义解题的方法

1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sin -A.- B.- C. D. 答案 B

2.(2018广东深圳四校期中联考,5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cosθ-sin 2θ的值为( ) A. B.- C. D.- 答案 D

2

=(

)

3 / 8

曲一线 让每一位学生分享高品质教育

3.(2017河南洛阳3月模拟,13)已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α= . 答案

方法2 同角三角函数基本关系式的应用技巧

1.(2018广东惠州一调,14)若tan θ=-3,则cosθ+sin 2θ= . 答案 -

2.(2018湖北武汉调研,13)若tan α =cos α,则答案 2

4

+cosα

2

= .

方法3 利用诱导公式化简求值的思路和要求

1.(2018河北衡水中学2月调研,3)若cos - =,则cos(π-2α)=( )

A. B. C.- D.- 答案 D

2.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2 017)=-1,那么f(2 018)=( )

A.1 B.2 C.0 D.-1 答案 A

3.(2017湖北襄阳五中模拟,15)已知tan

-

=2,则 = - -

.

答案 -3 解析 =- - - - - -

= -

,当 -

tan =2时,原式=-

=-3. -

过专题 【五年高考】

A组 山东省卷、课标卷题组

4 / 8