物理复习答案

作业5 1．一平行板电容器中充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为???，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。

????????A. B. C. D.

?02?0?0?r?r答案：【A】

解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。在产生静电场方面，它们的性质是一样的。在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。 正负极化电荷产生的电场强度的大小都是?电场的电场强度为?//2?0，方向相同，所以，极化电荷产生的

?0。

2．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。

A. 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 B. 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 C. 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 D. 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立

答案：【B】

解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。

3．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为?r的均匀介质。设两圆筒上单位长度带电量分别为??和??，则介质中的电位移矢量的大小D? ，电场强度的大小E? 。

??答案：D?, E?

2? r2??0?rr解：如图，取柱面高斯面。根据对称性，柱面（高斯面）的上下底上，电位移矢量D与高斯面法线

方向垂直；柱面（高斯面）的侧面上，电位移矢由高斯定理，得到

??量D处处大小相等，并与高斯面法线方向平行。

??D?dS?Q0，2?rlD?l?，D???S?2? r

电场强度为 E?D?0?r??2??0?rr

4．一带电量q、半径为R的金属球壳，壳内充满介电常数为?的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势U? 。

答案：

q4??0Rq

解：由高斯定理，可以求得球壳外电场强度

E?4??0r?2

取无限远处电势为零，则

U??REcos?ds?q4??0R

5．两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于在某一“无限大”均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数?r? 。 答案：?r?r1r222

Q1Q24??0r1Q14??0?rr22解：在真空中，两个点电荷之间的作用力（库仑力）为F??/点电荷Q1在“无限大”电介质中产生的电场强度为E1?

点电荷Q2受到的库仑力为F?Q2E1?//Q1Q24??0?rr22

依题F/?F

2Q1Q2Q1Q2r1? ? ?r?2 22r24??0r14??0?rr26．有一同轴电缆，内、外导体用介电系数分别为?1和?2的两层电介质隔开。垂直于轴线的某一截面如图5-2所示。求电缆单

位长度的电容。

解：取高斯面为柱面。柱面的半径为r、长度为l，对称轴为同轴电缆的对称轴，柱面在同轴电缆的两极之间。由对称性，高斯面上的上下底面电位移矢量与高斯面法线方向垂直；侧面上，电位移矢量处处大小相等，并且与高斯面平行。由高斯定理,有

?????，D?dS?2?rlD?q??lD?rR1?r?R3 ， 0??2? rS则同轴电缆的两极之间的电场强度为

??DE1???2??1rR2?1??D? ，R1?r?R2；E2?r??2??2rR3?2? ，R2?r?R3 r同轴电缆的两极之间的电势差为

R2U??R1??E?dl?1R2R1?R1??E1?dr?1R3R2R3?R2??E1?dr?R2R1?2???1r???dr?rR2?2???2r??dr

??2?(?1ln??2ln)单位长度的高斯面包围的自由电荷量为q0??

则单位长度的同轴电缆的电容为：C?q0U??U?2??0?1?2?2lnR2R1??1lnR3R2

7．在一平行板电容器的两极板上，带有等值异号电荷，两极间的距离为5.0mm，充以?r?3的介质，介质中的电场强度为1.0?106V?m?1。

求：?1?介质中的电位移矢量；?2?平板上的自由电荷面密度；?3?介质中的极化强度；

?4?介质面上的极化电荷面密度；?5?平板上自由电荷所产生的电场强度，介质面上极化电

荷所产生的电场强度。

解：(1) D??E??0?rE?2.655?10?5C?m?2 (2) ?e0?D??0?rE?2.655?10?5C?m?2 (3) P??e?0E?1.77?10?5C?m?2 (4) ?e?P?1.77?10?5C?m?2

(5) E0??e0/?0??rE?3.0?106V?m?1，

E//?E0?E?(?r?1)E?2.0?10V?m//6?1

?2 或E??e/?0?

8.85?10C?N?m8． 一导体球，带电量q，半径为R，球外有两种均匀电介质。第一种介质介电常数为?r1、

?122?11.77?10?5C?m?2?2.0?10N?C6?1厚度为d，第二种介质为空气?r2?1充满其余整个空间。求球内、球外第一种介质中、第二种介质中的电场场强、电位移矢量和电势。 解：由高斯定理，得到电位移矢量的空间分布

（r?R）；D2?D3?D1?0，

电场强度的空间分布：

（r?R）；E2?E1?0，

q4??0?r1rR?d2q4?r2，（R?r）。

，（R?r?R?d）；E3?q4??0r2，（r?R?d）。

球壳内电势：（r?R） ???R??U1??E?dl??E1?dr?rr?R??E2?dr?q????E3?dr?R?d?Rq4??0?r1r2?dr??R?dq4??0r2drR?d ?q4??0?r1R(1?1R?d)?4??0(R?d)R?d球外第一种介质中的电势：R?r?R?d ????R?d????U2??E?dl??E2?dr??E3?dr?rrR?d?rq4??0?r1r2?dr??R?dq4??0r2dr ?q4??0?r1r(1?1R?d)?q4??0(R?d)球外第二种介质中的电势：r?R?d ???????qq U1??E?dl??E3?dr??dr??24??0r4??0rrrr9．半径为R的均匀带电金属球壳里充满了均匀、各向同性的电介质，球外是真空，此球壳

的电势是否为

Q4??R？为什么？

Q4??0r2?答：球壳外电场分布E???，球壳电势为 r?U??R??E?dl???4??RQ0r2???dr?r?4??RQ0r2dr??Q4??0R

作业6 1．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是[ ]。 A. 球体的静电能等于球面的静电能 B. 球体的静电能大于球面的静电能 C. 球体的静电能小于面的静电能

D. 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 答案：【B】

解：设带电量为Q、半径为R，球体的电荷体密度为?。

由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布

??Q0Q02E?dS?2?rE?E?， ??2?2??0r0S对于球体电荷分布：

43?r?Q2r?3，（）；，（r?R）。 r?RE?E1???02222??0r3?02??0r对于球壳电荷分布：

（r?R）；E2?E1?0，

//Q2??0r2，（r?R）。

可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球内：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分

布无电场。

静电场能量密度??12?0E

2两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体(并不是导体)内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。

2．C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图6-1所示，则[ ]。

A. C1两端电势差减少，C2两端电势差增大

B.C1两端电势差减少，C2两端电势差不变 C.C1两端电势差增大，C2两端电势差减小 D. C1两端电势差增大，C2两端电势差不变

答案：【B】

解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。充电量是相同的，是为Q。则两个电容器的