物理复习答案

A. C.

3?d2?02?0 B. D.

??d?03?d

?3?d?0答案：【C】

解：板间电场为E????2??3?。Ua?U2?02?02?0A???Edl??0d3?d2?0

解：建立直角坐标系，如图。

无限大带电平板A、B在两板间的电场强度分别为

????2?????，E?(?i)?i E1?i22?0?02?0两板间电场强度为

???????3??E?E1?E2?i?i?i

2?0?02?0电场强度线积分的积分路径为：由板间中点a指向坐标原点

O（板A），则

??O?O?UaO?Ua?UO??E?dl??E?(?dxi)?aa??0d?03?3?d 3??i?(?dxi)???dx?d2?2?02?003?d2?0因为UO?0，所以

Ua?

3．如图所示，两个同心球面。内球面半径为R1，均匀带电荷Q；外球面半径为R2，是一个非常薄的导体壳，原先不带电，但与地相连接。设地为电势零点，求在两球面之间、距离球心为r处的的P点的电场强度及电势。

??解：取过点P1、半径r1(R1?r1?R2)的同心球面为高斯面S，?E?dS?Q0/?0 ，得到

S?E4?r1E?Q/?0(R1?r1?R2)，电场强度为?2Q4??0r12?。 r电势

UP??R2r??E?dl??R2Q4??0r12r??r?dr1??R2Q4??0r12rdr1?Q4??0(1r?1R2)

?????4．一偶极矩为p?ql的电偶极子放在场强为E的均匀外电场中，p与E的夹角为?。求

??此电偶极子绕垂直于(p,E)平面的轴沿?增加的方向转过1800的过程中，电场力做的功。

解：设偶极子正电荷初始位置为a，负电荷初始位置为b。转动后正电荷在b处，负电荷在

如图，所作的功相当于，把正电荷?q从a点移到b点电场力做功A(?)与把负电荷?qa处。

从b点移到a点电场力做功A(?)之和。

A?A(?)?A(?)?q(Ua?Ub)?(?q)(Ub?Ua)?2q(Ua?Ub)?2q?a?????bb?由于p?qba，2q?E?dl?2qE??dl?2qE?ab??2qEbacos???2pEcos?

aa?故有A?2qE?ab??2pEcos? 。（注意电偶极子的方向是由负电荷指向正电荷）

b??E?dl

5．均匀带电球面，半径为R，电荷面密度为?。试求离球心为r处一点P的电势。 设?1?P点在球内。?2?P点在球面上。（3）P点在球面外。 解：由于球对称性，由高斯定理求得场强分布

?

E内?0 (r

?E外???4?R4??0r??22??r?R?0r22? (r>R) r选取无限远处为电势零点，则

?U外????rE外?dl?22??r??E外?dr???R?0rr???dr?r?

?R2drr?0r2??R2

?0r(r>R)

U球面?????RE外?dr????0R

U内??R?r?E内?dr?U球面?U球面注意：零势面是无穷远。

6．电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求离球心r处?r?R?的电势。 解：电荷体密度 Q??

43?R3由于电场分布具有球对称性， 利用高斯定理可得

?E内?Q内4??0r2???r43?r234??0r??rQ r4??0R3? ? r (rR)

U内???R??rE内?dl?R????RE外?dl??RQ r4??0R3r???dr?r?2?Q4??0r22R???drr

?Q r4??0R3rdr???Q4??0rRdr?2Q8??0R3[3R?r]7．（不用看！）一圆盘，半径R?8.0?10?2m，均匀带电，面密度??2.0?10?5C?m?2 。 ?1?求轴线上任一点的电势（该点与盘心的距离为x）

?2?由场强与电势梯度的关系，求该点电场强度。

?3?计算x?6.0?10?2m的电势和场强。

解：（1）把圆盘无限分割成许多圆环，其中任一圆环半径为R/，宽为dR/，该圆环上的电荷量为

dq??dS???2?R/dR/

此圆环可以被看作无限细带电圆环，在P点产生的电势为

dU?dq4??0r?

?dS4??0rR???2?RdR4??0r/// r?R/2?x

2由电势叠加原理，有

UP??dU???2?0RdRr/0??2?0?RRdRR/2//0?2?2?0[R?x22?x]

?x（2）由对称性知，电场沿x方向，

???dU??xE?Exi??i?[1?]i

22dx2?0R?x?65?24?1.13?10V/m。x?6.0?10m，U?4.5?10V E?4.5?10(V/m) （3）2?08．半径为R的圆弧ab，所对圆心角?，如图所示，圆弧均匀带正电，电荷线密度为?。试求圆弧中心处的电场强度和电势。

解：无限分割带电圆弧为许多电荷元，其中任一电荷元dq??dl??Rd?可看成点电荷，它在O点产生的场强为dE?dq4??0R2，电势为dU?/dq4??0R/，

/以x轴为对称轴，选另一电荷元dq与dq对称，dq?dq，则有 dE由于对称性 dEy?dq/24??0R，

?dE/y?0，dEx?dE?/x?2dEx??d?/(2??0R)

O点总的场强和电势为所有点电荷在该点产生的场强和电势的叠加。

EOx?2?dE?x?2?dEcos???2?d?2??0R0cos???2??0Rsin?2

E??2??0Rsin?2?i Uo?2?dU???2?d?2??00??4??0??

??9．?E?dl?0表明静电场具有什么性质？

L答：静电场是无旋场。静电场中，任意两点之间电场强度的线积分与路径无关。静电场中，任意闭合回路电场强度的线积分为零。可以引入电势的概念。 10．电势为零的空间场强一定为零吗？

答：不一定。电势的零点是人为规定的，有意义的是电势差。电势差是电场强度的线积分，线积分为零，不等于电场强度为零。 反例：如果取无限远处电势为零，则两个等量异号电荷的中垂面上各点电势为0，电场不为0（除电荷连线中点）。 再如，均匀电场E中，连线垂直于电场强度方向的两点a和b，电势差为零，但电场强度不为零。

11．电场强度为零的空间电势一定为零吗？ 答：不一定。电势的零点是人为规定的。

如，均匀带电球面内部各点场强为0，电势不为0。

但是，电场强度为零，线积分一定为零，空间各点电势相等，电势差为零。例如，处于静电平衡的导体内，电场强度为零，导体是等势体。 ?作业4