物理复习答案

（1）极板上电量随时间的变化：Q?It ,

电荷面密度随时间的变化：??QS?ItS ，

极板间电场强度随时间的变化： E?则电场随时间的变化率：

dEdt?I??0?15It?0S ，

?0S?1.8?10V/m?S

（2） 极板间的电位移随时间的变化：D??? 位移电流密度：Jd?dDdt?ISItS ，

42?1.6?10A/m

（3）极板间的位移电流：Id?JdS?I?5A ，

（4）极板内，只有位移电流。由于极板是圆形板，具有轴对称性，因此，位移电流在板内产生的磁场也具有轴对称性。由安培环路定理

??22dD2I??0?R??0I ?B?dl??0Id ，2?RB??0Id??0?RJd??0?RCdtS2?R６.如图１５－１所示，平板电容器之间加交变电场

5?1E?720sin(10?t)V?m 。

求距电容器中心连线r?0.01m处的P点，经过2?10?5s， 位移电流产生的磁场强度的大小。 解：极板间的位移电流密度

dDdE55Jd???0?720?10??0cos(10?t)

dtdt以r为半径绕极板中心作圆形安培环路，由安培环路定理： 2?rH??rJd ，解出 2７.真空中沿z轴负向传播的平面电磁波，其磁场强度的表达式为

z?? H?iH0cos?t???SI?，求电场强度的波的表达式。

c?? 解：

??????u??uk?E?H, H?Hi

??E?j2B??0I?1.0?10?4T

H?rJd?3.6?10??50cos(10?t)?105?5A/m

?0?0?H?j?0?0H0cos?(t?zC)[SI] 作业16 1.在地面参考系测得一星球离地球5光年，宇航员欲将此距离缩为3光年，他乘的飞船相对地球的速度应是[ ]

A. 1c B. 3c C. 4c D. 9c

25510答：［C］

解：这里，要求宇航员的钟走3光年，是原时：?t?3；地面上的时钟测量，宇航员走5

?t光年，是测时：?t/?5。因此由?t/?，得到

221?uc5?31?u2，u?c245c。

注意：地面上仍然认为宇航员走了5光年。

2.火箭的固有长度为L，其相对地面以?1作匀速直线运动。若火箭上尾部一射击口向火箭首部靶子以?2速度发射一子弹，则在火箭上测得子弹从出射到击中靶的时间间隔为[ ]。 A.

L?1??2 B.

L?2 C.

L?2L???1??1? D.

?1??2?c?2???1??1?

?c?2答：［B］

解：事件发生在火箭上，与地面无关。当然，地面上测量这一时间间隔是不同的。

3.在K惯性系中x轴上相距?x处有两只同步钟A和B，在相对K系沿x轴以u速运动的惯性系K/中也有一只同样的钟A/。若xx/轴平行，当AA/相遇时，恰好两钟读数都为零， 则当A/与B相遇时K系中B钟的读数为 ，K/系中A/钟的读数为 。 答：

?xu，

?xu1?uc22

解：如图，在K系测量，A和B的距离为?x，钟A/正在以速度u从A向B运动，钟A/从A到达B所用的时间为

?t??xu

这也就是B钟的读数。

由于A和B在K系中是静止的，所以，K系中测量，A和B的距离?x是原长；在系

?//?uAB看来，和以速度运动，A和B的距离?x是测量长度，因此 Kc?//由于在系K/看来，B以速度?u运动，B运动距离??x所用时间?t为

?t?/?x??x1?/(?u)c22??x1?u22

??x?u/??xu1?uc22

这就是A/钟的读数。

可见，A/钟与B钟相遇时，确实是：A/钟读数小、B钟读数大，即似乎确实能分辨出来“A/钟慢、B钟快”。

//A钟相对于K系运动，A钟确实应该慢；而在K系看来，B钟也是运动的，也经该慢。这似乎出现了矛盾。

如图，K/认为：钟A/与钟A相遇时，钟A与钟B根本没有校准，钟B的指针比钟A提前。（或者，从经典物理大致考虑：信号的

传播是需要时间的，钟B指针指向“0”这一信号传到A时，将钟A调到“0”，此时，钟B已经过“0”了，即钟B比钟A提前了）。 如图，K/认为：在对“AA/相遇到A/钟与B钟相遇所用时间的测量”中，A和B钟的测量结果是一样的，都比A/钟测量的结果短，即A和B钟都慢；只不过是在AA/相遇时，

B钟的指针“提前”了，从而在A钟与B钟相遇时，B钟的“读数”比A钟的“读数”

//大。可见，上面的结果，并不违反相对论，反而正是相对论的必然结果。 4.根据狭义相对论的原理，时间和空间的测量值都是 ，它们与观测者的 密切相关。

答：相对的，相对运动状态。

5. K、K/系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K/系相对与K沿x轴正方向匀速运动。一刚性尺静止于K系中，且与x轴成300角，而在K/系中测得该尺与x/ 轴成450角，试求：K、K/系的相对运动速度。 解：如图，在K系中测量，??300，所以 ?y??xtan???xtan300 在K/系中测量，?/?450，所以 ?y/??x/tan?/??x/tan450

由洛伦兹变换，得到

?y??y，?x??x1?//uc22

u?23c

6.一匀质矩形薄板，静止时边长分别为a和b，质量m0，试计算在相对薄板沿一边长以v速运动的惯性系中测得板的面密度。

解：在相对于板运动的参照系中，长度收缩，同时质量增大。

m0/22/质量为：m?；长度为：a?a1?vc，b?b

221?vc质量密度为

m??//?abm01?v21c2ab1?v2c2?m0ab(1?v2c)2??01?v2c2

7.列车和隧道静止时长度相等，当列车以u的高速通过隧道时，分别在地面和列车上测量，列车长度L与隧道长度L/的关系如何？若地面观测者发现当列车完全进入隧道时，隧道是的进、出口处同时发生了雷击，未击中列车，按相对论的理论，列车上的旅客会测得列车遭雷击了吗？为什么？ 解：（1）由于隧道相对于地面是静止的，而列车是运动的，所以，地面测量隧道的长度是原

长，地面测量列车的长度是测长，即地面测量：

/隧道长L1?l0，列车长L1?l01?u2c2

?L1//地面测量隧道长L1与列车长L1的关系为：L11?u2c2

由于列车相对于列车是静止的，而隧道是运动的，所以，列车测量列车的长度是原长，列车测量隧道的长度是测长，即列车测量：

列车长L/2?l0，隧道长L2?l01?u2c2

?L2/地面测量隧道长L/2与列车长L2的关系为：L21?u2c2

（2）地面测得雷击时刻火车完全位于隧道内，没有遭雷击。列车上的测量同样得出列车没有遭雷击。

设列车头到达隧道出口为事件A1，闪电到达隧道出口为事件A2；列车尾到达隧道进口为事件B1，闪电到达隧道进口为事件B2。在地面上测量，事件A1与事件A2是同时同地发生的两个事件，在任何惯性系中测量都是同时发生的，因此在列车上测量，事件A1与事件A2是同时同地发生的两个事件，即在列车上测量，列车头与闪电同时到达隧道出口，闪电没有击中列车头；在地面上测量，事件B1与事件B2是同时同地发生的两个事件，在任何惯性系中测量都是同时发生的，因此在列车上测量，事件B1与事件B2是同时同地发生的两个事件，即在列车上测量，列车尾与闪电同时到达隧道进口，闪电没有击中列车尾。

事实上，“列车头到达隧道出口的事件A1”与“列车尾到达隧道进口的事件B1”，是在地面这一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在列车这一惯性系中测量就不可能是同时的；“闪电到达隧道出口的事件A2”与“闪电到达隧道进口的事件B2”，是在地面这一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在列车这一惯性系中测量就不可能是同时的。

设“闪电到达隧道出口的事件A2”在地面测量A2(x1,t1)，在列车上测量A2(x1,t1)；“闪电到达隧道进口的事件B2” 在地面测量B2(x2,t2)，在列车上测量B2(x2,t2)。由于t1?t2,x2?x1?l0，则

l?0 22220cccc可见，出口处雷击先发生，此时列车头部未出隧道；入口处雷击后发生，此时列车尾部进入隧道。

8.伽利略相对原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？有何不同之处？ [答] 相同：力学规律对一切惯性系成立；

不同：狭义相对论的相对性原理要求所有物理规律对一切惯性系成立。 9.“同时性”的相对性是针对任意两个事件而言的吗？ [答] 不是，要求两个事件发生在不同地点。

同时同地发生的两个事件，在任何惯性系中测量都是同时发生的。 t1?t2??(t1?//////ux1)??(t2?ux2)??u(x2?x1)??u作业17 1.实验室测得粒子的总能量是其静止能量的K倍，则其相对实验室的运动速度为[ ]

A.

cK?1 B.

cK1?K2 C.

cKK2?1 D.

cKcKK?1

答：［C］ 解：mc2?Km0c，m?2m01??22，

m01??22?Km0， ?v?K2?1

2.把一静止质量为m0的粒子，由静止加速到??0.6c，所需作的功为[ ]

A. 0.18m0c B.0.36m0c C.1.25m0c D.0.25m0c

22