物理复习答案

作业1 （静电场一）

1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ]

?A．场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比。

?B．对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变。

??C．试探电荷受力F的方向就是场强E的方向。

??D．若场中某点不放试探电荷q0，则F?0，从而E?0。

答案： 【B】

[解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B正确。

2．一个质子，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示哪个正确？[ ]

??[解]qE?ma，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。

答案： 【D】

存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A和B错；质子沿曲线ACB运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB方向的分量（在C点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C错，D正确。

3．带电量均为?q的两个点电荷分别位于X轴上的?a和?a位置，如图所示，则

?Y轴上各点电场强度的表示式为E= ，场强最大值的位置在y? 。 答案：E?2??0qy3j，y??a/2

(a2?y)22[解]E?E1?E2 E1?E2?q4??0(a?y)22

关于y轴对称：Ex?0,Ey?2E1cos?

?E?Eyj?qy3j

2??0(a?y)222沿y轴正向的场强最大处

dEdy?(a?y)22? 32dEdy2?0

2? 52?32y(a?y)?2y y?a/2 y??a/2处电场最强。

4．如图所示，在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒MN。且二棒共面，

若二棒的电荷线密度均为??，细棒MN长为l，且M端距长直细棒也为l，那么细棒MN受到的电场力为 。

答案：

?22??ln2，方向沿MN

0[解] 坐标系建立如图：MN上长为dx的元电荷dq??dx受力dF?Edq。 无限长带电直线场强E??F??2??0x， 方向：沿x轴正向。

2?dF??2l?2l2??0xdx??2??ln2；方向沿x轴正向。

05．用不导电的细塑料棒弯成半径为R的圆弧，两端间空隙为l?l??R?，若正电荷Q均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。 解：设棒上电荷线密度为?，则：??Q2?R?l,

根据叠加原理，圆心处场强可以看成是半径为R,电荷线密度为?的均匀带电园环（带电量为Q1?2?R?）在圆心处产生的场强E1与放在空隙处长为l，电荷线密度为??的均匀带电棒（可以看成是点电荷q???l）在圆心产生的场强E2的叠加。即： E0?E1?E2;

q4??2?E1?0,?E0?E2??E0???l4??0R20R2?) (?R? R?)?(?RlQ4??0R(2?R?l)(方向从圆心指向空隙处)。

6．如图所示，将一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电荷Q，下半段均匀带有电量?Q，求半圆中心处的电场强度。

解：按题给坐标，设线密度为?，有：??Q/(?2R) 。上下段分割，任意dQ在圆心产生

dE?(?) 对称性：E0x?0,Eo?Eoy?2E?y(2E?y)，dE?y??dE?cos?

?

cos?4??0R?E0?2??dE?cos???2?dQ4??0R22cos???2?0?Rd???2Q??0R22 方向沿y轴负方向。

7．线电荷密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为R，试求O点的场强。

答案：按题给坐标，O点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在O点产生场强的

????叠加。即：E0?E1?E2?E3

??由对称性，E1和E2在y方向的矢量和为零；在x方向矢量和是单根的2倍。

上半无限长导线取电荷元dq1??dx，它在O点的场强沿x方向的分量：

dE1x??E1x????14??10?qdx(R?x)222xR?xx222 ??18???4??00?(R?dx2?x)R?x200??d(R?x)(R?x)222221R?x2?4??0R

E1x?E2x???2??0R??，E1?E2???2??0R?i

?由对称性，E3在y方向的分量为零。

14??0在圆弧上取电荷元dq3??Rd?，它在O点的场强的x方向分量，

dE3x??2?Rd?R2cos?

E3x???14??0?Rd?R2cos??12??0?R?，E3?12??0??Ri

?2????E0?E1?E2?E3?0

8．一个金属球带上正电荷后，质量有所增大？减小？不变？

答案：理论上说金属带正电后因失去电子，质量有所减少，但测量很困难。 9．以点电荷为中心，半径为R的球面上，场强的大小一定处处相等吗？

答案：如果点电荷是静止孤立的且周围介质均匀分布，则半径为R的球面上，场强大小一定处处相等，在其它情形，不一定处处相等。比如，点电荷周围还有其它的带电体，则球

面上的场强应是各场强的叠加，可能不处处相等。 作业2

1．如图所示，把点电荷?q从高斯面外P移到R处?OP?OR?，

? A.穿过S的电通量?e发生改变，O处E变

???B.?e不变，E变。 C.?e变，E不变。D.?e不变，E不变。 答案：【B】

[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，

闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O点的场强。

2．半径为R的均匀带电球面上，电荷面密度为?，在球面上取小面元?S，则?S上的电荷受到的电场力为[ ]。

A. 0 B. O为S上一点，则[ ]

??S2?02 C.

??S?02 D.

??S4??0R22

答案：【B】

解：应用高斯定理和叠加原理求解。如图所示。

面元?S上的电荷受到的库仑力是其他电荷

?在面元?S处产生的总电场强度E1与面元?S上

的电荷量?Q???S的乘积：

???F1??QE1???SE1。

??面元?S处电场强度E是面元?S电荷在此产生的电场强度E2与其他电荷在面元?S????处产生的总电场强度E1的矢量和，E?E1?E2。

首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元?S处产生的总电场强度 ???E?R

?0其次，面元?S上的电荷量?Q???S对于面元?S来说，相当于无限大带电平面，因此，面元?S上的电荷量?Q???S在面元?S处产生的电场强度为

???E2?R 2?0由叠加原理，其他电荷在面元?S处产生的总电场强度为 ?????E1?E?E2?R

2?0面元?S上的电荷量?Q???S受到的库仑力为

2??????? F1??QE1???SE1???SR??SR2?02?0注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。

3．如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于[ ]。 A.

C.

q6?0q B. D.

q12?0q48?0

24?0答案：【C】