2015年四川省雅安市高考数学三诊试卷（文科）

2015年四川省雅安市高考数学三诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合M={0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N=（ ） A． {﹣1，0，1} B． {﹣1，1} C． {0} D． φ

【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 根据集合的基本运算进行求解即可． 【解析】： 解：∵M={0，1}，N={﹣1，0}， ∴M∩N={0}， 故选：C． 【点评】： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ） A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2

【考点】： 平行向量与共线向量． 【专题】： 平面向量及应用． 【分析】： 利用向量共线定理即可得出． 【解析】： 解：∵∥，

∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D． 【点评】： 本题考查了向量共线定理，属于基础题． 3．（5分）设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】： 简易逻辑． 【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可． 【解析】： 解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，

当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立， 即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础． 4．（5分）设α为锐角，若cosα=，则sin2α的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】： 二倍角的正弦． 【专题】： 三角函数的求值． 【分析】： 利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出． 【解析】： 解：∵α为锐角，cosα=， ∴

则sin2α=2sinαcosα=

=．

=

．

故选：B． 【点评】： 本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．（5分） 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（ ）

A． 1 B． 2 C． 4 D． 7

【考点】： 程序框图． 【专题】： 算法和程序框图． 【分析】： 由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值． 【解析】： 解：当i=1时，S=1+1﹣1=1； 当i=2时，S=1+2﹣1=2； 当i=3时，S=2+3﹣1=4；

当i=4时，退出循环，输出S=4； 故选C． 【点评】： 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理． 6．（5分） 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．

B．

C． 8﹣2π D．

【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 计算题． 【分析】： 三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积． 【解析】： 解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1； 所以几何体的体积是：8﹣

=

故选A． 【点评】： 本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．

7．（5分）已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x+y=10交于A，B两点且（ ）

A． 2 B． ±2 C． ± D．

【考点】： 平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系． 【专题】： 平面向量及应用．

【分析】： 由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的到直线的距离公式求得k的值． 【解析】： 解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°， 故弦心距等于半径的故有故选：B．

=

倍，等于，求得 k=±2，

=

，

倍，再利用点

2

2

=0，则k=

【点评】： 本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

8．（5分）若实数a，b满足a+b≤1，则关于x的方程x﹣2x+a+b=0有实数根的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

2

2

2

【考点】： 几何概型． 【专题】： 概率与统计． 【分析】： 易得总的基本事件包含的区域为单位圆，面积S=π，由根的存在性可得满足条件的区域为阴影部分，可求面积S′，由概率公式可得． 【解析】： 解：∵实数a，b满足a+b≤1， ∴点（a，b）在单位圆内，圆面积S=π，

2

∵关于x的方程x﹣2x+a+b=0有实数根，

2

∴△=（﹣2）﹣4（a+b）≥0， 即a+b≤1，表示图中阴影部分， 其面积S′=π﹣（π﹣故所求概率P=故选：A．

=

）=

+

2

2

【点评】： 本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的存在性和不等式与平面区域，属中档题．

9．（5分）对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数f（x）满足f（1）≠1，且对?n∈N，有f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，则f（2）=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

【考点】： 函数的值． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 令n=1，得到等式f（1）+f（2）+f（f（1））=4，分别讨论f（2）的取值，进行排除验证即可．

*

【解析】： 解：∵对?n∈N，有f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，

*