材料力学，第八章

材 料 力 学 第七讲 组合变形 【内容提要】

组合变形的一般分析方法，斜弯曲的分析方法，掌握有两根对称轴、四个角点的截面(如矩形、工字形截面)最大正应力的计算。掌握拉(压)一弯组合变形的分析方法，对于截面有两根对称轴、四个角点的杆，掌握其最大正应力的计算。掌握偏心拉伸(或压缩)的分析方法，偏心拉(压)经过简化后，可归结为拉伸(或压缩)与弯曲的组合。掌握弯-扭组合变形下杆横截面上的应力计算，并用相应的强度理论对危险点进行强度计算。 【重点、难点】

(1)各种基本变形组合时的分析方法；(2)对于有两根对称轴、四个角点的截面杆，在斜弯曲、拉(压)-弯曲、偏心拉(压)时最大正应力计算；(3)用强度理论解决弯-扭组合变形的强度计算问题。 【内容讲解】 一、组合变形的概念 (一)基本变形

轴向拉伸(压缩)；扭转；平面弯曲称为杆件的基本变形。前面已分别研究了它们的外力(外力偶)作用特征、内力、应力及其分布规律、变形等及其相应的计算公式，基本概念将是研究组合变形的重要基础。此外，还将涉及到应力状态分析和强度理论等。 (二)组合变形

在外力作用下，构件同时产生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。例如斜弯曲，是相互垂直的两个平面弯曲的组合；轴向拉伸(压缩)与弯曲的组合；以及扭转和弯曲的组合等等。

(三)组合变形强度计算的

根据：材料符合胡克定律、圣文南原理，小变形条件下，应的叠加原理，对组合变形构件的强度分析计算方法，可概括为：分解简明化——按照基本算——分析叠加法。具体是

1．将外力分解或简化为符合各基本变形外力作用条件的静力等效力系。

2．按照各基本变形，计算出横截面上内力(图)确定危险截面位置及其内力分量。根据应力分布规律，确定危险点的位置及其应力分量。

3．分析叠加作出危险点的应力状态，选择适当的强度理论建立强度条件，进行强度计算。由于受力方式的不同，组合变形在危险截面上危险点处叠加后的应力状态分别有两种情况；一种是仍处于单向拉伸或压缩应力状态，可直接应用拉伸(压缩)的强度条件。如斜弯曲，拉伸(压缩)和弯曲的组合(包括偏心拉、压)等。另一类同时存在有正应力和剪应力作用处于复杂应力状态，则须用强度理论建立强度条件。如弯曲与扭转的组合等。 (四)组合变形位移计算

1． 将外力分解或简化为符合各基本变形外力作用条件的静力等效力系。 2．按照各基本变形计算相应的位移

3．对于不同变形性质的位移相互独立，对于同一变形性质的位移进行叠加。 二、斜弯曲 (一)斜弯曲

两相互垂直平面内平面弯曲的组合，称为斜弯曲。弯曲平面(总挠度曲线平面)与载荷平面不重合。有可能产生斜弯曲的外力特征：

1．横向外力平面(外力偶作面)不与构件的形心主惯性平面重合或平行。如图2-7-1所示为例。

2．横向外力(外力偶)分别作用在两相互垂直的形心主惯性平面内。 (二)正应力、强度条件

正应力 任意横截面( )，任意点(z，y)处的正应力

(三)挠度计算