考点6 指数函数、对数函数、幂函数

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考点6 指数函数、对数函数、幂函数

一、选择题

1．（2011·安徽高考文科·Ｔ5）若点?a,b?在y?lgx图象上，a?1，则下列点也在此图象上的是（ ） （A）??10??1?,b? （B）?10a,1?b? （C）?,b?1? （D）(a2,2b)

?a??a?【思路点拨】利用对数的运算性质，代入验证.

【精讲精析】选D.由题意b?lga,2b?2lga?lga2 ，即(a2,2b)也在函数y?lgx图象上. 2.（2011·山东高考理科·Ｔ3）若点（a,9）在函数y?3x的图象上，则tan

a?的值为（ ） 6（A）0 （B）

3 （C）1 （D）3 3【思路点拨】根据点在函数图象上求出a，再代入求值.

【精讲精析】选D.因为点（a,9）在函数y?3的图象上，所以3?9,a?2，所以tanxa2??3. 6?21-x，x ?1，3.（2011·辽宁高考理科·Ｔ9）设函数f（x）=?则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）

?1-log2x，x＞1，（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+?） （D）[0，+?） 【思路点拨】可分x?1和x?1两种情况分别求解，再把结果并起来．

1-x【精讲精析】选D.若x?1，则2?2，解得0?x?1;若x?1，则1-log2x?2，解得x?1，综上，

x?0.故选D.

4.（2011·北京高考文科·T3）如果log1x?log1y?0，那么（ ）

22(A)y?x?1 (B)x?y?1 (C)1?x?y (D)1?y?x

【思路点拨】利用对数函数的单调性求解.

【精讲精析】选D.因为y?log1x为(0,??)上的减函数，所以x?y?1.

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5.（2011.天津高考理科.T7）已知a?5(A)a>b>c

log23.4,b?5log43.6?1?,c????5?log30.3,则（ ）

(D)c>a>b

(B)b>a>c (C)a>c>b

【思路点拨】化简c为同底，画图观察比较大小.

10log31log30.3【精讲精析】选C. c=（）可化为c=53，如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C正确.

5

6．（2011·天津高考文科·Ｔ5）已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6，则（ ）

(A)a?b?c (B)a>c>b (C)b?a?c (D)c?a?b

【思路点拨】先分别与1比较，再看真数或底数，b与c的底数相同，分别比较.

【精讲精析】选B.因为a=log23.6>1，0c=log43.6>b=log43.2，所以选B. 二、填空题

7.（2011·江苏高考理科·Ｔ2）函数f(x)?log5(2x?1)的单调增区间是__________. 【思路点拨】本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关键是找出定义域和增区间的交集. 【精讲精析】根据对数函数的底数大于1，函数在定义域内是增函数，2x?1?0，解得x??数的单调增区间为(?【答案】(?1，所以函21,??). 21,??) 28．（2011·陕西高考文科·T11）设f(x)???lgx,x?0?10,x?0x，则f(f(?2))?______.

【思路点拨】由x??2算起，先判断x的范围，是大于0，还是不大于0,再判断f(?2)作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．

2)10?【精讲精析】∵x??2?0，∴f(??2?1?2?20?，)?2??．所以f(10)?lg10??2，即f(f(2 100- 2 -

【答案】?2

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