数论专题全集

例5 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？

例6 将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。

例7求360有多少个约数？其约数和是多少？

例8 一只筐里共有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。那么，共有几种拿法？

例9小兰家的电话号码是七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4位数是前3位数的10倍。小兰家的电话号码是多少？

例10 504乘以自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。

例11※求100以内有6个因数的数有哪些？

三、练习与思考

1、用216元去买一种钢笔，正好将钱用完。如果每支钢笔便宜1元，则可以多

买3支钢笔，钱正好用完。问共买了多少支钢笔？

2、对7个不同质数求和，和为58，则最大的质数是多少？

3、用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？

4、(2004年走美杯)分解质因数20034＝

5、四个连续自然数的乘积是3024，这四个自然数中最大的一个是多少？

6、若将17拆成若干个的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积是多少？ 7、（迎春杯少年数学邀请赛决赛）一个长方形的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方形的表面积是多少平方厘米？

8、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得到的分数的乘积是2910，这个学生得第几名？成绩是多少分？

9、用462个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

10、有若干箱同样大小的正方形瓷砖，每箱360块。问：至少取多少箱，才能使所取出的瓷砖能拼成一个正方形？（要求整箱地取，所取的瓷砖要全部用上。）

11、有90个约数的最小自然数是几？

四、课后作业

【练习1】判断下列数是否为质数：

103 109 117 127 137 149 191 197 247

【练习2】有一个质数，它加上10是质数，加上14也是质数，把它求出来。

【练习3】A，B，C 为3个小于20的质数，A＋B＋C＝30，求这三个质数。

【练习4】9个连续的自然数，他们都大于80，那么其中质数最多有多少个

【练习5】三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数

【练习6】在放暑假的8月份，小申有五天是在外婆家过的。这五天的日期除去一天是合数外，其它四天的日期全是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2再减1，这个合数乘上2再加1。问：小申是哪几天在外婆家住的？