重庆市一中初2011级中考数学模试题 人教新课标版（有答案）

4.8×103 16 20? 4:9 550 6 17.解：原式=－9+3－1+4 ???? 4分 =－3 ???? 6分 18.解：3x－(5x－1)>3

3x－5x+1>3 ???? 2分 －2x>2

x<－1 ???? 5分

数轴上表示（略） ???? 6分 19.证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠E ???? 2分 ∵BF=CE ∴BF=EF ???? 4分 在△ABC和△DEF中 ∵AB=DE ∠B=∠E BC=EF

∴△ABC≌△DEF ???? 5分 ∴AC=DF ???? 6分 20.略 ???? 6分 21.解：原式=???(a?2)?(a?1)(a?1)?2?a?1??a?1a

? =

?a?2?2(a?1)a?1(a?1)(a?1)?a =

?3aa?1(a?1)(a?1)?a =?3a?1 ???? 6分 ∵由方程xx?1?2x?1解得 x =2 ???? 8分

经检验，x=2是分式方程的根 ???? 9分 ∴ a=2

当a=2时，原式=?32?1=-1 ???? 10分 22.解：(1)在Rt△ABC中，∵tan?ABC?AC1BC?2

∴AC2?2?12 ∴AC=2

∴A(-2,2) ???? 2分

∵y?kx经过A(-2,2) ∴2?k?2 ∴k=-4

∴反比例函数的解析式为y??4x ???? 4分

(2)∵OB=2 ∴B(0,-2)

9

∵y=ax+b经过A(-2,2)和B(0,-2)

k??22??2a?b ∴?2?b 解得：b??2

?? ∴一次函数的解析式为y=-2x-2 ???? 7分

(3)∵D点在y?? ∴S?AOD4图象上，且D点的纵坐标为-4 ∴D(1,-4) x11?S?AOB?S?DOB??2?2??2?1?3???? 10分

2223.(1)200 ???? 2分

(2)D 5%（图略） ???? 6分

(3)设a1、a2表示同一单元同一楼层的两套房，b、c、d表示不同单元不同楼层的三套房，列表如下： a1 a2 b c d ∴P=

a1 (a2,a1) (b,a1) (c,a1) (d,a1) a2 (a1, a2) (b,a2) (c,a2) (d,a2) b (a1,b) (a2,b) (c,b) (d,b) c (a1,c) (a2,c) (b,c) (d,c) d (a1,d) (a2,d) (b,d) (c,d) 21? ???? 10分 201024. (1)解：连接BD ???? 1分

∵AD∥BC, ∠ABC=90°, DG⊥BC ∴四边形ABGD是矩形 ∴AB=DG BG=AD=3 ∴BC=3+2=5

∵BH⊥DC，CH=DH，

∴BD=BC=5

在Rt△ABD中，AB=5?3?4 ∴DG=4

在Rt△CDG中,CD=4?2?25 ???? 5分

(2)证明：延长FE、DA相交于M ???? 6分

∵ EF∥DC, AD∥CF

∴四边形CDMF是平行四边形

∴CF=MD

∵ CF=AD+BF, MD=AD+AM

∴ AM=BF

∵ AM∥BF

∴ ∠M=∠BFE

又∵ ∠AEM=∠BEF

∴ △AEM≌△BEF ???? 8分

∴ ME=EF=

22221MF 2

10

∵ 四边形CDMF是平行四边形

∴ MF=CD

∴ EF=

12CD ???? 10分 25.解：(1)猜想：y与x是一次函数关系.设y=kx+b(k≠0)

则?600?0?bk?41000?100k?b 解得：?b?600

∴y=4x+600 ???? 2分 验证：当x=200时，y=4×200+600=1400

结论：猜想成立，即y=4x+600 ???? 3分 (2) w=y﹒p=(4x+600)﹒(-5x+9000)

由(4x+600)(-5x+9000)=0得x1= -150, x2 =1800 ∴对称轴：x??150?18002?825

∵开口向下，对称轴是x=825，而x是100的倍数

∴当x=800时，w最大值=（4×800+600）（-5×800+9000）=19000000

∴当政府每亩补贴800元时，该地苗圃收益最大，最大值为19000000元. ?? 7分 (3)当x=800时，y=4x+600=4×800+600=3800（亩）

P=-5x+9000=-5×800+9000=5000(元)

由题意得：3800（30-a）%×[5000(1+3a%)-1000]=3990000 ???? 9分

整理得：3a2

-10a-300=0

△ =(-10)2

-4×3×(-300)=3700

∴a?10?37002?3

∴a≈11.8=12 a10?10372?6(舍去)

答：a的值约为1 2. ???? 10分

26.解: (1) 作DH⊥EF于H. 在Rt△ABC中，

∵ ∠ACB=90°, AC=8, BC=6 ∴ AB=82?62?10

∵ ∠EDF=90°, ∠DEF=45° ∴ ∠F=45° ∴ DE=DF=

12EF=5 ∴ t=5 即t=5s时，点D在AC边上. ???? 4分

(2)①当0≤t≤5,即直角边DE与AC相交于Q点时，由题意知：AP=CE=CQ=t ∴AQ=8-t

(ⅰ)当AP=AQ时，t=8-t 解得t=4

(ⅱ)当PA=PQ时，作PM⊥AQ于M,则AM=QM=

12AQ=12(8-t) 经探索：△APM ∽△ABC

11

∴

APAMAB?AC 即 t10?AM8 ∴AM?45t

∴45t?12(8?t) 解得t?4013

（ⅲ）当QP=QA时,作QN⊥AP于N,则AN=PN=

12AP?12t 经探索：△AQN∽△ABC

1∴ANAQtAC?AB 即 28?8?t10 ∴t?6413 ②当5

(ⅰ) 当AP=AQ时，∵ t≠t-2 ∴不存在

(ⅱ)当QA=QP时，作QG⊥AP于G,则PG=AG=12AP=12t 经探索：△AQG∽△ABC

1 ∴AQAGtAB?AC 即t?2210?8 ∴t=163 ⅲ)当PA=PQ时，作PI⊥AQ于I,则AI=QI=12AQ=12(t-2)

经探索：△API∽△ABC

1(t?∴APAI2)AB?AC 即t210?8 ∴t=-103(舍去) 综上所述：当t=4,4013,6413,163时，△APQ是等腰三角形. ???? 9分①当∠PQE=90°时，作PH⊥AQ于H

∵∠ACB=90°, ∠DEF=45° ∴∠CQE=45° ∴∠PQH=45° ∴PH=QH

∵ AP=t ∴PH?35t,AH?45t 又∵ CQ=CE=t

∴35t?8?t?45t 解得t?103

②当∠PEQ=90°时，作PG⊥BC于G,

∵∠QEC=45° ∴∠PEG=45° ∴PG=GE ∵ AP=t ∴PB=10-t

∴BG?35(10?t),PG?45(10?t)

∴

435(10?t)?6?5(10?t)?t 解得t=20(不合题意，舍去)

AP=CE=t,CQ=CF=10-t,PB=10-t,AQ=t-2

(

(3) 12

③当∠QPE=90°时，作QM⊥AB于M, EN⊥AB于N， ∵AP=CE=CQ=t

∴PB=10-t, AQ=8-t, BE=6-t ∵△BNE∽△BCA ∴BN=

3435(6-t), NE=5(6-t), PN=10-t-5 (6-t) ∵△AMQ∽△ACB ∴AM=

45 (8-t), QM=345 (8-t), PM=t-5(8-t) 经探索：△PNE∽△QMP 10?t?3∴PN?NE 即5(6?t)45(6?t) QMMP3?5(8?t)t?45(8?t)∴3t2

-52t+160=0 △=(-52)2

-4×3×160=784

t?52?78452?2?3?286

t401=4 t2=

3(舍去) 综上所述，存在t?103或4时，△PQE为直角三角形. ???? 12分

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