河北省邢台市邢台县2017年中考数学一模试卷(含解析)

转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0， 以此类推，每四次循环，

=2π， =π， =π，

故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π， ∵2017÷4=504…1，

∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π， 故答案为：3026π．

三、解答题（本大题共7小题，共70分） 20．（1）计算（x﹣y）﹣（x﹣2y）（x+y） （2）若关于x，y的二元一次方程组的所有正整数值． （3）若关于x的方程

+

=3的解为正数，求m的取值范围．

的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m

2

【考点】整式的混合运算；二元一次方程组的解；分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．

【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

（2）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解； （3）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数，求出m的范围即可． 【解答】解：（1）原式=x﹣2xy+y﹣x+xy+2y=﹣xy+3y； （2）

，

2

2

2

2

2

①+②得：x+y=﹣m+2， 代入不等式得：﹣m+2＞﹣， 解得：m＜， 则正整数解为1，2；

（3）去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9， 解得：x=

，

＞0，且

≠3，

由分式方程有正数解，得到解得：m＜且m≠．

21．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．

（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；

（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．

【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理．

【分析】（1）连接OD，由ED=EF可得出∠EDF=∠EFD，由对顶角相等可得出∠EDF=∠CFO；由OD=OC可得出∠ODF=∠OCF，结合OC⊥AB即可得知∠EDF+∠ODF=90°，即∠EDO=90°，由此证出ED为⊙O的切线；

（2）连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，结合（1）的结论根据勾股定理可求出ED、EO的长度，结合∠DOE的正弦、余弦值可得出DM、MO的长度，根据切线的性质可知GA⊥EA，从而得出DM∥GA，根据相似三角形的判定定理即可得出△EDM∽△EGA，根据相似三角形的性质即可得出GA的长度

【解答】（1）证明：连接OD， ∵ED=EF， ∴∠EDF=∠EFD， ∵∠EFD=∠CFO， ∴∠EDF=∠CFO．

∵OD=OC， ∴∠ODF=∠OCF． ∵OC⊥AB，

∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°， ∴ED为⊙O的切线；

（2）解：连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，

由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+2， 由勾股定理得，EO2=ED2+DO2，即（a+2）2=a2+62， 解得，a=8，即ED=8，EO=10． ∵sin∠EOD=

=，cos∠EOD=

=，

，

∴DM=OD?sin∠EOD=6×=∴EM=EO﹣MO=10﹣∵GA切⊙O于点A， ∴GA⊥EA， ∴DM∥GA， ∴△EDM∽△EGA， ∴

=

，即

=

， =

，MO=OD?cos∠EOD=6×=，EA=EO+OA=10+6=16．

解得，GA=12．

22．近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．

（1）这次被调查的总人数是多少？

（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．

（4）A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；

（2）用360乘以D组所占的百分比，求出D组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数，从而补全统计图；

（3）求出租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数即可得到所占的百分比；