高中数学人教A版选修2-1高二数学圆锥曲线单元测试题 docx

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高二数学圆锥曲线单元测试题 姓名______班级______得分_________

一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）

A. y2??2x B. y2??4x C. y2??2x D. y2?4x

x2y2x2y2??1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的( ) 2.曲线

10?m6?m5?m9?mA.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同

F2(1,0)且F1F2是PF1与PF2的等差中项，3已知两定点F1(?1,0)、则动点P的轨迹方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C. ??1 D. ??1 A.

16916124334x2y2??1(a?2)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ） 4．已知双曲线2?a232326 （A） （B） （C）3 （D）2

33x2y2?1(mn?0)的离心率为2, 有一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合,则mn的5. 双曲线?mn值为( ) 33168A. B. C. D. 16833x2y2?1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐6. 设双曲线以椭圆?259近线的斜率为（ ）

413A.?2 B.? C.? D.?

3247. 抛物线y?4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A.

17157 B. C. D. 0 16168y2x?x8.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为 （ ）

49A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9过抛物线y2?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）

A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条

5?1x2y210.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设2?2?1(a?b?0)是优美椭圆，F、

2abA分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则?FBA等于（ ） A.60 B.75 C.90 D.120

11.M是y2?x上的动点，N是圆(x?1)2?(y?4)2?1关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ） A.

1011?1 C.2 D.3?1 ?1 B. 22x2y212.点P(-3,1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上，过点P且方向向量为a?(2,?5)的光

ab线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A.

3211 B. C. D. 3232二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.如果双曲线5x2?4y2?20上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是 。

14.以曲线y2?8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_________.

x2y215.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?[2,2]，则两条渐近线夹角的取值范围

ab是 .

x2y216.如图，把椭圆??1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部

2516分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点， 则PF?P2F?P13F?P4F?P5F?P6F?P7F? . 三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为

?的双6曲线方程。

18．已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。 （1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P?、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P?的双曲线的标准方程。

y2x219．P为椭圆C：2?2?1?a?b?0?上一点，A、B为圆O：x2?y2?b2上的两个不同的点，

ab直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且PA?OA?0，PB?OB?0，O为坐标原点.（1）若

ab2525??椭圆的准线为y??，并且，求椭圆C的方程.

3|OM|2|ON|216（2）椭圆C上是否存在满足PA?PB?0的点P？若存在，求出存在时a,b满足的条件；若不存在，请说明理由.

20(12分).如图，M是抛物线y2?x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且?EMF?90，求?EMF的重心G的轨迹方程.

y M x F 22A E B 21． 已知双曲线C的中点在原点，抛物线y2?8x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C(2,3).(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数?(??0)，使得?PFA???PAF恒成立？并证明你的结论。

22．已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数

5m(m?-1,m?0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若m??, P点的轨迹为曲

9线C,过点Q(2,0)斜率为k1的直线

1与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O

，

2,3]为坐标原点)的斜率为k2，求证k1k2为定值；（3）在（2）的条件下，设QB??AQ，且??[求

1在y轴上的截距的变化范围.

参考解答

一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）

1.B 2.A 3. C 4.D 5.A 6.C 7.B 9.D 10.C 11.A 12.A 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

14??13. 14.（2，0） 15.[ ,] 16.35

332三、解答题

17.解：渐近线方程为y??3x,设双曲线方程为x2?3y2??,将点（3，-2）代入求得???3,31所以双曲线方程为y2?x2?1.

3

x2y218 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为2+2?1(a?b?0)，其半焦距c?6。

ab2a?|PF1|?|PF2|?112?22?12?22?65， ∴a?35，

x2y2?1； b?a?c?45?36?9，故所求椭圆的标准方程为+

459（2）点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为： P?(2,5)、F1'（0，-6）、F2'（0，6）

222设所求双曲线的标准方程为

x2a12-

y2b12?1(a1?0,b1?0)，由题意知半焦距c1?6，

2a1?|P'F1'|?|P'F2'|?112?22?12?22?45， ∴a1?25，

b1?c1?a1222y2x2?36?20?16，故所求双曲线的标准方程为?1。 -2016

19．解：（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2),P(x0,y0)易求得PA:x1x?y1y?b2，PB:x2x?y2y?b2，则x1x0?y1y0?b2，x2x0?y2y0?b2

b2b2于是AB:x0x?y0y?b（x0y0?0），可求得M(,0)N(0,)

x0y02a2OM2?b2ON22222b2y0y0a2b2a2x0a2x0a225?4?4?4?4?2(2?2)?2?

16bbbbbbab22x0y0a225?再由条件，以及a2?b2?c2易得a?5，b?4， c3