重庆市西南大学附属中学校2020届高三第四次月考数学（理）试题 Word版含答案

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a1?2.

(1) 证明数列?an?为等差数列，并求?an?的通项公式；

311，数列?bn?的前n项和记为Tn,证明：Tn?. 2Sn6(2) 设bn?

19． (12分) ?ABC中，AB?5，AC?4，D为线段BC上一点，且满足BD?2DC.

sin?BAD的值；

sin?DAC(1) 求

(2) 若?BAD?2?DAC，求AD.

x2y220． (满分12分) 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2点．M为椭圆上的一ab动点，?MF1F2面积的最大值为3．过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当l?x轴时，PQ?1． (1) 求椭圆C的方程；

1(2) 椭圆C上任取两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB．若kOAgkOB??，则

4OC2?AB2是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．

21． (12分) 已知函数f(x)?x(e2x?m)?lnx?1．

1??)是增函数； (1) 若m?0，求证：f(x)在区间[，2f(x)，若对任意的x1，x2?(0，??)，恒有[g(x1)?1]g[g(x2)?1]?0，求实数x实用文档 精心整理

(2) 设g(x)?5

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m的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22． 【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）

已知曲线C1:x2?(y?3)2?9，点A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90?得到点B，设点B的轨迹为曲线C2.

(1) 求曲线C1与曲线C2的极坐标方程；

2(2) 射线???(??0)与曲线C1，C2相交于P，Q两点，已知定点M（– 2，0），求?MPQ3的面积．

23． 【选修4—5：不等式选讲】（10分）

已知函数f(x)?x?1?x?3． (1) 解不等式f(x)?x?2；

(2) 设函数f(x)的最小值为t，实数a，b满足a?0，b?0，且a?b?t．

a2b28求证：??．

a?1b?13

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西南大学附属中学校高2020级第四次月考 数学试题（理）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．

1—5 DCDBA 6—10 ADDCB 11—12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．

13． 6 14．?12 15．9 16．（3?33，1）

三、解答题：共70分．

17．解：（1）f(x)?4sinx?(22sinx?22cosx)?22sin2x?22sinxcosx ?2(1?cos2x)?2sin2x =2sin(2x??4)?2； 所以y?f(x)的周期T??, 令2x???4?2?k?，则x?3?k8??2,k?Z. （2）g(x)?2sin(2x?3?4)?2， 当x?[0,?3?3??3?22]，2x?4?[?4,4]，sin(2x?4)?[?1,2], g(x)?[?2?2，22]. 18. 解：（1）由已知：a2n?Sn?Sn?1?2(n?2,n?N?)①,

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得a2n?1?Sn?1?Sn?2?2(n?3,n?N?)② ①－②可得a22n?an?1?an?an?1(n?3,n?N?). 因为an?0，所以an?an?1?1(n?3)

检验：由已知a22?(a1?a2)?a1?2，a1?2，所以a2?3， 那么a2?a1?1，也满足式子an?an?1?1.所以an?an?1?1(n?2). 所以?an?为等差数列，首项为2，公差为1.于是an?n?1.

（2）由a1)?nn(n?n?n?1，所以S(2?n?n?2?3)2. 所以b311n?32S?n?3)?n?n?3. nn(则Tn?b1?b2?b3?L?bn

?(1?11114)?(2?5)?(3?16)?(14?17)?L?(111111n?2?n?1)?(n?1?n?2)?(n?n?3)?(1?12?13?14?L?1n)?(14?15?16?L?111n?1?n?2?n?3) ?(1?111112?3)?(n?1?n?2?n?3)

?116?(1n?1?1111n?2?n?3)?6. 19. 解：（1）由题：BD?2DC，所以S?ABD?2S?ACD,

即

12AB?AD?sin?BAD?2?12AC?AD?sin?DAC. 所以

sin?BADsin?DAC?2ACAB?85.

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