内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第三次月考数学（理）试卷（含答案）

(2)当时，在上单调递减，在单调递增．

（Ⅱ）设,

，设，

则．

(1)若,

在故此时函数(2)若①当

, 时，

单调递减，无零点，

不合题意.

，由（1）知对任意

，

恒成立

故②当

，对任意时,

恒成立，

，

因此当当

时

时，，考察函数时

必有零点，记第一个零点为，

单调递增，必存在零点. ，

，

.

由①②可知，当(2)当

由于

在，故

又所以当

上必存在零点.设在

在的第一个零点为，则当时，

上为减函数， ，

时，.即

，从而，

，则

在上单调递减，故当时恒有

令增.因此

即

在单调递减，在，

，

单调递

注意到

令时，则有，

由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意.

综上可知，的取值范围是.

22.(1)由直线的方程为

，得，依题意，设

，化成直角坐标方程，得，则到直线的距离

，当

，即

时，

，即

，故点到直线的距离的最大值为

(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方，

（其中

）恒成立，

.

，，又

，解得

恒成立，即 ，故取值范围为

.

23.（1），（2）

.

,要使恒成立，则，解得.又

，即

，当且仅当

，即

时

取等号，故.