初中几何-做辅助线的方法及试题

五．借助角平分线造全等

11.如图，在ΔABC中，∠B=60°，ΔABC的角平分线AD，CE相交于点O，求证：OE=OD。

12.如图，在ΔABC中,AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

（1）证明：BE=CF；（2）如果AB=a,AC=b，求AE，BE的长。

六．直角三角形

13.已知如图，在ΔABC中，∠C=90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于点E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MN⊥CE。

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14.如图，在ΔABC中，AB=AC，直线m过点A，过B，C分别作BC的垂线交m于D,E两点。求证：AD=AE。

七．面积法

15.如图ΔABC是等要三角形，AB=AC，P是底边上任意一点，PE⊥AC，PD⊥AB,BF是腰AC上的高，E,D,F为垂足。求证：（1）PE+PD=BF；（2）当P在BC延长线上时，PE，PD，BF之间的关系是?并予以证明。

八．旋转

16.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数。

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17.D为等腰RtΔABC斜边AB上的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E,F。

（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF；（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。

18.如图ΔABC的边长为3的等边三角形，ΔBDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB，AC于点M,N，连接MN，则ΔAMN的周长=___________。

19.已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，他的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E,F. 当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时，易证AE+CF=EF.

当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3两种情况，上述结论是否成立？若成立，请给予证明.若不成立，它们又有什么数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

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九．在有特殊角的情况下，考虑作等边三角形

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上一动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。

十．翻折（轴对称的应用）

21.如图在ΔABC中，D为AB上一点，∠DAC=30°，∠ACD=40°,求∠ABC的度数。

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