四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(原卷版)

南充市2018—2019学年度下期普通高中二年级教学质量监测

数学试题（理科）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若i为虚数单位，则i?i2?i3?i4的值为（ ） A. ?1

B. i

C. 0

D. 1

x2y22.双曲线??1的渐近线方程是（ ）

492y??x A.

34y??x B.

99y??x C.

4D. y??x

323.若离散型随机变量X的分布列为

X P

则X的数学期望E?X??（ ） A. 2

B. 2或

4.设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应

A 从东边上山

10?22?5.二项式?x??的展开式中的常数项是

x??.0 1 a2 2a 21 2C.

1 2D. 1

B. 从西边上山 C. 从南边上山 D. 从北边上山

A. 第10项 B. 第9项 C. 第8项 D. 第7项

6.若390?角的终边上有一点P?a,3?，则a的值是（ ） A.

33 B.

3 C. ?33 D. ?3

要求4名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，7.分配4名工人去3个不同的居民家里检查管道，

且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A. A4种

3B. A3A4种

3123C. C4A3种 D. C4C3A3种

1138.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( ) A. 3

B. 1

C. －1

D. －3

29.已知直线l:x?y?m?0经过抛物线C:y?2px(p?0)的焦点，与C交于A,B两点，若AB?6，则

p的值为（ ）

A.

1 2B.

3 2C. 1 D. 2

10.已知P是四面体内任一点，若四面体每条棱长均为1，则P到这个四面体各面的距离之和为（ ） A.

6 3B.

6 2rrrr11.已知向量a??1,x?1?，b??y,2?，其中x?0，y?0．若a?b，则xy最大值为（ ）

A. 1 12.设函数

B. 2

C.

f'(x)是奇函数f(x)（x?R）的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf'(x)?f(x)?0，则使得

f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）

A. (??,?1)U(0,1) C. (??,?1)U(?1,0)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

rrrr13.已知a???3,2,5?，b??1,5,?1?，则a?b?______.

14.在数列?an?中，若a1?1，an?1?an?2，则该数列的通项an?________.

x15.已知e为自然对数的底数，曲线y?ae?x在点?1,ae?1?处的切线与直线2ex?y?1?0平行，则实数

a?______.

的的1 4D.

C.

3 2D.

3 31 2B. (-1,0)?(1,?) D. (0,1)?(1,??)

y216.已知F是双曲线C:x??1的右焦点，C的右支上一点P到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近

42线上有一点Q满足FP??PQ，则??________________．

uuuruuur三、解答题：共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分

17.甲，乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击中目标得1分，未命中目标得0分，两人4局的得分情况如下： 甲 乙

（1）若从甲

6 7 6 9 7 9 7 9 4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；

（2）从甲，乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，求X的分布列和数学期望． 18.在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且满足csinB?3bcosC,a2?c2?2b2． （Ⅰ）求C大小；

（Ⅱ）若?ABC的面积为213，求b的值．

19.如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，底面ABCD是正形，PD?AB，E为PC的中点．

（1）求证：DE?平面PCB；

（2）求二面角E?BD?P的余弦值．

220.已知点F为抛物线E:y?2px(p?0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且AF?3．

的的

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G(?1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

，其中b≠0． 21.设函数f（x）＝x2+bln（x+1）

（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；

（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

111z?5?10i，z?3?4i，??，求z. 22.已知12zz1z223.用数学归纳法证明：

1111n???L?? 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)2n?1