2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第十章 第八节 两点分布、超几何分布、正态分布

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望．

解：(1)根据茎叶图可知，甲的平均成绩

79＋85＋86＋88＋88＋88＋94＋95＋95＋96x甲＝

10＝89.4， 乙的平均成绩

74＋78＋85＋86＋88＋92＋93＋97＋98＋99x乙＝＝89，

10甲的平均成绩略大于乙的平均成绩．

1

又甲的成绩的方差s2＝[(79－89.4)2＋(85－89.4)2＋(86－89.4)2甲

10＋(88－89.4)2＋(88－89.4)2＋(88－89.4)2＋(94－89.4)2＋(95－89.4)2＋(95－89.4)2＋(96－89.4)2]＝27.24，

乙的成绩的方差s2乙＝

1

[(74－89)2＋(78－89)2＋(85－89)2＋(8610

－89)2＋(88－89)2＋(92－89)2＋(93－89)2＋(97－89)2＋(98－89)2＋(99－89)2]＝64.2，

故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差， 因此选派甲参赛更合适．

(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.

1C136C5

P(X＝0)＝11＝，

C10C1010111C14C5＋C6C51

P(X＝1)＝＝， 1

C1210C101C114C5

P(X＝2)＝11＝. C10C105

随机变量X的分布列为

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P 3 101 21 53119数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.

102510

14．近日，某市举行了教师选拔考试(既有笔试又有面试)，该市教育局对参加该次考试的50名教师的笔试成绩(单位：分)进行分组，得到的频率分布表如下：

组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 [90,100] 合计 y 50 0.1 1.0 [70,80) x z [50,60) 5 0.1 分组 频数 频率 [60,70) 15 0.3 [80,90) 10 0.2 (1)求频率分布表中x，y，z的值，并补充频率分布直方图；

(2)估计参加考试的这50名教师的笔试成绩的平均数(同一组中

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的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)若该市教育局决定在分数较高的第三、四、五组中任意抽取2名教师进入面试，设ξ为抽到的第五组教师的人数，求ξ的分布列及数学期望．

5＋15＋x＋10＋y＝50，??

解：(1)由频率分布表可得，?0.1＋0.3＋z＋0.2＋0.1＝1.0

??0.1×50＝y，x＝15，??

解得?y＝5，

??z＝0.3.

补全的频率分布直方图如下：

(2)估计参加考试的这50名教师的笔试成绩的平均数为 (55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.01)×10＝74.

(3)由(1)可知，第三、四、五组的教师的人数分别为15,10,5. 随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2. C22025

P(ξ＝0)＝2＝，

C3029

1

C12525C5

P(ξ＝1)＝2＝，

C3087

C225

P(ξ＝2)＝2＝. C3087

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所以ξ的分布列为

ξ P 所以E(ξ)＝0×

0 20 291 25 872 2 87202521＋1×＋2×＝. 2987873

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